2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案

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1、高等数学(一)答案一.选择题:(每小题4分,共20分)题号12345答案BDCCA二..填空题:(每小题4分,共40分)1.;2.2;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到…………..4分.…………6分解法二.令,则………..2分于是,.…………6分2.解.,…………3分故.………..6分3.解法一.令,,则,………..2分……….5分.……….6分解法二.……….4分.……….6分4.解.……….3分.………..6分5.解.……….3分.……….6分6.解.设,两边对已给等式关于从0到1积

2、分,得到……….4分从而解得..………..5分代入原式得.……….6分7.解.特征方程为，得到特征根，………..1分故对应的齐次方程的通解为，………..3分由观察法，可知非齐次方程的特解是，………..5分因而，所求方程的通解为，其中是任意常数.……….6分8.解.因为,….3分所以=.……..6分9解.,……….2分从而,……….4分所以.………6分10.解.采用极坐标变换,令,,……..2分……….4分.……..6分四.综合题:(每小题10分,共30分)1.解法一(1).……….4分.………..6分(2).………..9分………..12分解法二.(1)……….3分.

3、………..6分(2).……….9分.…………12分2.解.定义域为,,令,得到(驻点),…….2分由,得到,…….3分01(1,2)2+0－－0＋－－＋＋极大值－1极小值－5……..8分故为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间;……….10分极大值为－1，极小值为－5,……..11分为凸区间，为凹区间………12分3.证明.令……….2分利用中值定理,，其中,…….4分所以,因此,当时，是单调增加的，………5分而,所以当时,.………..6分