一学期高二数学三次月考试题(文).doc

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1、2013-2014年度第一学期高二数学第三次月考试卷（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列有关命题的说法正确的是            （  ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（  ）A.   B.    C.    D.3.双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.4.函数，已知在时取得极值，则等于（　）A.2B.3C.4D.55．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）

2、到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=-36x6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．7.过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则·的值是(　　)A．12　　　B．－12C．3D．－38．曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（）A．16B．-36C．-192D．-1989．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　）A.B.C.D.10．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B.C.D.8/811.已知的导函数图象如右图所示，那么的图

3、象最有可能是图中的(　　)．12.已知，分别为的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（  ）A．   B．    C．  D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.曲线在点（0,1）处的切线方程为            14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是       .15.已知是椭圆的左右顶点，点在椭圆上(异于)，直线，的斜率分别为；则______         __． 16.过点的直线与椭圆相交于两点，的中点为，设直线的斜率为，直线(为坐标原点)的斜率为，则三、解答题（本大题共6小题，共70分

4、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知命题：函数的定义域为R；命题：方程有两个不相等的负数根，若是假命题，求实数的取值范围．8/818．（12分）某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为元，已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本(元)，若生产出的产品都能以每件元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的规范方程；（2）过椭圆左顶点作垂直于轴的直线，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线的距离小4，求点M的轨迹方程.20.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的短

5、轴长为2，离心率为；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m）到其焦点的距离为2．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设直线同时与椭圆C1和抛物线C2相切，求直线的方程．8/821．（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值。（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.22.（12分）设F是抛物线G:的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．8/8参考答案12

6、3456789101112CBCDBDDCDCAC13.y=3x+114.15.16.17.18.解：设该厂生产x件这种产品利润为L(x)则L(x)＝500x－2500－C(x)＝500x－2500－＝300x－x3－2500(x∈N)令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件)又当0≤x<60时，L′(x)>0x>60时，L′(x)<0所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．所以当x＝60时，L(x)＝9500元．8/819.解（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.  由已知，2a＝12，所以a＝6. 又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

7、  于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.            因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的规范方程是.   （2）因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0). 过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，

8、MF2

9、＝

10、MH

11、－4.设点M(x，y)，则.两边平方，得，即y2＝8x.  故点M的轨迹方程是y2＝8x.20.解：（1）由2b=2，得b=1．    …（1分）由，得．       …（2分）∴椭圆C1的方程是．     …（3分）依题意有，得p=2，∴抛物线C2的方程是y2=4x．