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《2019_20学年高中数学第三章导数及其应用习题课——导数运算及几何意义的综合问题课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——导数运算及几何意义的综合问题1.导数的几何意义(1)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率等于函数f(x)在x0处的导数f'(x0).(2)曲线的切线与该曲线不一定只有一个公共点.(3)“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”含义是不同的,“曲线在点P处的切线”时,点P就是切点,而“曲线过点P的切线”时,点P不一定是切点.2.导数的定义【做一做1】已知函数f(x)=sinx-cosx,且f'(x0)=2f(x0),则tanx0=()A.-3B.3C.1D.-1解析:由f(x)=sinx-cosx,可得f'(x)=cosx+sinx.又f'(x
2、0)=2f(x0),∴cosx0+sinx0=2(sinx0-cosx0),整理得3cosx0=sinx0,故选B.答案:B探究一探究二探究三思想方法导数几何意义的综合应用【例1】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(3,14)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)若曲线y=f(x)的某一切线与直线y=4x-16平行,求切点坐标与切线的方程.思路点拨:利用导数的几何意义求解,但要注意(2)中切线经过原点,而原点不在曲线上,故应另设切点;(3)中可知切线斜率,也应设出切点进行求解.探究一探究
3、二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟利用导数的几何意义求曲线的切线方程时,要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异:过点P的切线中,点P不一定是切点,点P不一定在已知曲线上;而在点P处的切线,必以点P为切点,点P一定在已知曲线上.遇到类似问题时,首先必须分清所给的点是否在已知曲线上,是否是切点,如果是切点,则该点处的导数即为切线的斜率,如果不是切点,则应首先设出切点坐标,再利用两点连线的斜率公式与导数建立联系,进行求解.探究一探究二探究三思想方法变式训练1若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m
4、)处有公切线,则a+b=()A.-1B.0C.1D.2解析:由于f(0)=a=g(0)=1=m,又f'(0)=g'(0),即-asin0=2×0+b,所以b=0,a+b=1.答案:C探究一探究二探究三思想方法导数定义式的应用【例2】已知函数f(x)=2lnx+8x,则的值为()A.-20B.-10C.10D.20思路点拨:将所给极限式进行整理变形,构造出导数定义中的极限式,从而转化为求函数在某一点处的导数值问题,然后利用导数运算法则求解.自主解答:因为f(x)=2lnx+8x,答案:D探究一探究二探究三思想方法反思感悟在利用导数的定义解决这类问题时,增量Δx的形式是多种多
5、样的,但不论Δx采用哪种形式,Δy中都必须选择相应的形式,按照这个原则,将所给极限式化为导数中的极限式的形式,根据导数定义得出结果.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法导数运算的综合应用【例3】用导数的方法求和:1+2x+3x2+4x3+…+2017x2016(x≠0,x≠1).思路点拨:结合幂函数的求导法则以及等比数列的前n项和公式求解.自主解答:设f(x)=1+2x+3x2+4x3+…+2017x2016,g(x)=x+x2+x3+x4+…+x2017,则有f(x)=g'(x).探究一探究二探究三思想方法反思感悟本例中的求和问题,如果不用导数方法,需要
6、用到数列中的乘公比错位相减法进行求解,计算过程复杂,容易出错,但借助导数公式,通过巧妙转化,使得求和过程非常简洁,充分体现了导数的广泛应用.因此在解决问题的过程中,要注意和导数的相关知识进行联系,借助导数求解.探究一探究二探究三思想方法变式训练3已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2017),求f'(1)+f'(2017)的值.解:由于f(x)=(x-1)[(x-2)(x-3)…(x-2017)],令g(x)=(x-2)(x-3)…(x-2017),则f(x)=(x-1)·g(x),所以f'(x)=g(x)+(x-1)g'(x),于是f'(1)=g(1
7、)+0·g'(1)=g(1)=-1·2·3·…·2016.同理,设h(x)=(x-1)(x-2)…(x-2016),即f(x)=(x-2017)·h(x),则f'(x)=h(x)+(x-2017)h'(x),所以f'(2017)=h(2017)=2016·2015·2014·…·1,故f'(1)+f'(2017)=0.探究一探究二探究三思想方法等价转化思想在导数几何意义中的应用【典例】已知点P是曲线f(x)=x2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的距离的最小值.【审题视角】所求点P应为与直线y=x-2平行的曲线y=x2
