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《2019_20学年高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5平行关系5.1平行关系的判定1.直线与平面平行的判定定理(1)文字叙述:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(2)符号表示:若直线l⊈平面α,直线b⫋α,l∥b,则l∥α.(3)图形表示:如图所示.(4)作用:线线平行⇒线面平行.做一做1如图所示,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若.求证MN∥平面BCD.分析:线面平行的证明通常转化为线线平行,即要在平面BCD内找一条直线平行于MN,由条件显然要证明MN∥BD.证明:∵,∴MN∥BD.又∵BD⫋平面BCD,MN⊈平面BCD,∴MN∥平面BCD.2.平面与平面平行的判定定理(1)文字
2、叙述:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(2)符号表示:若直线a⊈平面β,直线b⊈平面β,a⫋平面α,b⫋平面α,a∩b=A,并且a∥β,b∥β,则α∥β.(3)图形表示:如图所示.(4)作用:线面平行⇒面面平行.做一做2若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上都不对解析:当每个平面内的两条直线都是相交直线时,可推出两个平面一定平行,否则,两个平面有可能相交.答案:C思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若直
3、线a⫋平面α,直线b⫋平面β,且a∥b,则α∥β.()(2)若直线a⫋平面α,直线b⫋平面β,且α∥β,则a,b无交点.()(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(4)若平面α∥平面β,且a⫋α,b⫋β,则a∥b.()×√××探究一探究二探究三探究一对线面平行、面面平行的理解【例1】判断下列说法是否正确.(1)如果直线l与平面α不相交,那么l∥α;(2)如果平面α内的任何一条直线都与平面β平行,那么α∥β;(3)如果直线l∥α,l∥β,那么α∥β;(4)如果直线l∥α,β∥α,那么l∥β.探究一探究二探究三解:(1)错误.当直线l与平面α不相交时,可以有l⫋
4、α和l∥α两种情况,所以不一定有l∥α.(2)正确.由于平面α内任何一条直线平行于平面β,可在平面α内选两条相交直线,则这两条相交直线都与平面β平行,由平面与平面平行的判定定理可得两个平面平行.(3)错误.当l∥α,且l∥β时,可能有α∥β,但也可能有α与β相交,事实上,与两个相交平面的交线平行的直线与两个平面都是平行的.(4)错误.当l∥α,β∥α时,不一定有l∥β,只有当l∥α,β∥α,且l⊈β时才能推出l∥β.探究一探究二探究三反思感悟1.在判断线面平行、面面平行时,两个判定定理是重要的依据,必须要对两个判定定理的条件做到全面、深刻的理解,忽视条件,容易导致判断错误.
5、2.明确空间直线与平面、平面与平面的位置关系的分类是解决问题的突破口,要充分考虑线面、面面关系中的各种情形,这类判断问题常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法.再就是要善于列举反例来否定一个命题.探究一探究二探究三变式训练1已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()A.l∥β,l⫋α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⫋α,m⫋α⇒α∥βC.l∥m,l⫋α,m⫋β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⫋α,m⫋α,l∩m=M⇒α∥β解析:A,C错,α与β也可能相交;B错,只有当l,m相交时成立;根据面面平行的判定定理可知D正确.答案:
6、D探究一探究二探究三【例2】如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD.分析:本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行的直线来证明线面平行.探究二直线与平面平行的判定探究一探究二探究三证法一连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所示,则OM∥D1D,且OM=D1D.∵AF=A1A,AA1?DD1,∴OM∥AF,且OM=AF,∴四边形MOAF是平行四边形,∴MF∥OA.又OA⫋平面ABCD,MF⊈平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.证法二如图所示,连接D1F并延长交DA的延长线于点E,连接B
7、E,在△D1DE中,∵AF∥DD1,且AF=DD1,∴F是D1E的中点,∴FM是△BED1的中位线,∴FM∥BE.∵BE⫋平面ABCD,MF⊈平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.探究一探究二探究三反思感悟1.证明线面平行的关键是证明线线平行,通常利用平行四边形、中位线、平行公理等来证明,辅助线要根据题中所给点的位置关系来确定.2.直线与平面平行的判定定理的应用步骤其中,在平面α内的直线是关键,它要么是已经存在,需要被发现或找到,要么是在图形中还未出现,需要作出.探究一探究二探究三变式训练2如图所示,P是平行四边形A
