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《2019_20学年高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2平行关系的性质1.直线与平面平行的性质定理文字语言:如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.符号语言:l∥α,l⫋β,α∩β=b⇒l∥b.图形语言:作用:证明两条直线平行.做一做1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析:由于MN∥平面PAD,而平面PAC经过直线MN且与平面PAD相交于直线PA,由线面平行的性质定理得MN∥PA.故选B.答案:B名师点拨正确理
2、解线面平行的性质定理:(1)直线与平面平行的性质定理中有三个条件:①直线l和平面α平行,即l∥α;②平面α,β相交,即α∩β=b;③直线l在平面β内,即l⫋β.这三个条件缺一不可.(2)线面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法.(3)在应用线面平行的性质定理时,往往会出现这样的易错点:“a∥β,b⫋β,所以a∥b”,所以在应用时要谨慎.(4)线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用:先通过线线平行找出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,其关系可用以下关系链表示:2.平面与平面平行的性质定理文字语言:如果两个平
3、行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.图形语言:作用:证明直线与直线平行.做一做2平面α∥平面β,平面γ∥平面δ,且α∩γ=a,α∩δ=b,β∩γ=c,β∩δ=d,则交线a,b,c,d的位置关系是()A.互相平行B.交于一点C.相互异面D.不能确定解析:由面面平行的性质定理,可知答案为A.答案:A名师点拨正确理解面面平行的性质定理:(1)面面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法.(2)已知两个平面平行,虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,但是这
4、两个平面内的所有直线并不一定相互平行.(3)面面平行的其他性质:①在两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简言之:“面面平行,则线面平行.”这可以作为证明线面平行的一种方法.②夹在两个平行平面间的平行线段相等.③如果两个平面都与第三个平面平行,那么这两个平面互相平行.④两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.⑤经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交
5、,交线分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立.()(2)若直线a与平面α不平行,过直线a的平面β与平面α的交线为l,则a与l不平行.()(3)若直线a与平面α平行,则直线a一定平行于平面α内所有的直线.()√√×探究一探究二易错辨析探究一直线与平面平行的性质及其应用【例1】如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.分析:根据已知AB∥平面MNPQ,CD∥平面MNPQ,根据线面平行的性质定理,找出经过直线的平面与平面MNPQ的交线,转化为线线平行即可得证.证明因为AB
6、∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⫋平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理,可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.探究一探究二易错辨析反思感悟(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.探究一探究二易错辨析延伸探究2若本例中添加条件:AB⊥CD,AB=10,CD=8,且BP∶PD=1∶1,求四边形MNPQ的面积.解:由例1知,四边形MN
7、PQ是平行四边形,∵AB⊥CD,∴PQ⊥QM,∴四边形MNPQ是矩形.∵BP∶PD=1∶1,∴PQ=5,QM=4,∴四边形MNPQ的面积为5×4=20.探究一探究二易错辨析探究二平面与平面平行的性质及其应用【例2】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?并证明你的结论.分析:先找出过DE与平面AB1C1平行的平面,可直接找出过D、E与△AB1C1的三边平行的直线,进而确定平面,然后确定其与棱AB的交点,即可找出E点位
8、置,然后利用定理进行证明即可.探究一探究二易错辨析解:当E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1.证明如下:如图所示,取BB1的中点F,连接EF,FD,DE.因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⫋平面AB1C1,EF⊈平面AB1C1,所以EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.因
