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《2019_20学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2抛物线的简单几何性质1.抛物线的简单几何性质名师点拨1.抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有较大差别,它的离心率为定值1,只有一个焦点,一个顶点、一条对称轴、一条准线,没有渐近线,没有对称中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆、双曲线为有心圆锥曲线.2.抛物线的焦点始终在对称轴上,抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点,抛物线的准线始终与对称轴垂直,抛物线准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称.3.抛物线的通径:【做一做1】(1)若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,那么下列点中一定在该抛物线上的是()A.
2、(-m,-n)B.(m,-n)C.(-m,n)D.(-n,-m)(2)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线的准线与对称轴的交点坐标是.解析:(1)由抛物线关于x轴对称易得.(2)依题意设抛物线方程为x2=2py(p>0),则有42=2p·1,2p=16,于是抛物线方程为x2=16y,其准线为y=-4,准线与对称轴的交点坐标是(0,-4).答案:(1)B(2)(0,-4)2.直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+b,抛物线C:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立消元得:k2x2+(2kb-2p)x+b
3、2=0.则有:特别提醒直线与抛物线相交时,直线与抛物线不一定有两个公共点;直线与抛物线只有一个公共点时,直线与抛物线不一定相切,也有可能是相交,这时直线与抛物线的对称轴平行或重合.【做一做2】(1)直线y=2x-1与抛物线的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)过点(1,1)与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:(1)因为Δ=-1<0,所以直线与抛物线相离.(2)因为点(1,1)在抛物线y2=x上,所以与y2=x只有一个公共点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于x
4、轴的直线.答案:(1)C(2)B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在抛物线y2=2px(p>0)中,p值越大,抛物线的开口越开阔,p值越小,开口越扁狭.()(2)抛物线既是轴对称图形也是中心对称图形.()(3)抛物线的顶点一定在过焦点且与准线垂直的直线上.()(4)直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线相切.()(5)直线与抛物线相交时,直线与抛物线不一定有两个公共点.()答案:(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√探究一探究二探究三抛物线几何性质的应用【例1】抛物线y2=
5、4x的焦点为F,准线为l,点A是抛物线上一点,且∠AFO=120°(O为坐标原点),AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是.思路点拨:要求△AKF的面积,只需求出点A的坐标即可.自主解答:如图,设A(x0,y0),过A作AH⊥x轴于H,在Rt△AFH中,
6、FH
7、=x0-1.由∠AFO=120°得∠AFH=60°,探究一探究二探究三反思感悟利用抛物线的几何性质解决问题时,要熟练掌握各种形式的抛物线方程与其几何性质之间的对应关系,能够熟练地写出其焦点坐标与准线方程.探究一探究二探究三变式训练1若点A(6,4)在抛物线x2=-2py
8、(p>0)的准线上,则点A与抛物线焦点F之间的距离等于.解析:因为点A(6,4)在抛物线x2=-2py(p>0)的准线上,所以准线方程为y=4,于是焦点为F(0,-4),因此
9、AF
10、=答案:10探究一探究二探究三直线与抛物线的位置关系及应用【例2】已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点A(1,-2).(1)求抛物线方程,并求其准线方程;(2)若直线l与OA平行,与抛物线有公共点,且直线OA与l的距离为,求直线l的方程.思路点拨:(1)将A点坐标代入抛物线方程即得p的值,从而得抛物线方程与准线方程;(2)设出直线l的方程与抛
11、物线方程联立进行求解.探究一探究二探究三自主解答:(1)将点A(1,-2)代入抛物线y2=2px(p>0),得(-2)2=2p×1,得p=2.即抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)设直线l的方程为y=-2x+t.反思感悟解决直线与抛物线位置关系的判断问题时,主要利用代数方法,即将直线方程与抛物线方程联立,通过方程组解的个数情况判断位置关系.探究一探究二探究三变式训练2过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求此直线方程.探究一探究二探究三抛物线在实际问题中的应用【例3】如图所示,花坛水池中央
12、有一喷泉,水管O'P=1m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2m,点P距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计多少米?(精确到1m)思路点拨:可以以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立平面直角坐标系,则易得点P坐标,再由P在抛物线上求出抛物
