2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质课件新人教A版.pptx

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1、2.3.2抛物线的简单几何性质目标定位重点难点1.掌握抛物线的几何性质2．能运用抛物线的几何性质解决与抛物线有关的问题重点：抛物线的几何性质难点：抛物线的几何性质的应用抛物线的几何性质y≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴y轴原点(0,0)e＝13．若抛物线y2＝2px上一点的横坐标为6，这点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是()A．4B．8C．16D．32【答案】B4．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为抛物线上一点，则以线段PF为直径的圆与y轴的位置关系为()A．相交B．相离C．相切D．不确定【答案】C【例1】过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，称为

2、抛物线的通径．求顶点在原点且通径长为8的抛物线的方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．【解题探究】焦点位置不确定，须分四种情况讨论．抛物线的简单几何性质的应用③当焦点在y轴正半轴上时，设方程为x2＝2py(p>0)，由题意得2p＝8，∴x2＝8y，焦点坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2.④当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p>0)，由题意得2p＝8，∴x2＝－8y，焦点坐标为(0，－2)，准线方程为y＝2.8在四种标准方程下，抛物线的通径长都为2p，这是标准方程中系数2p的一种几何意义．对于抛物线标准方程的四种形式及其对应的性质的比较、辨析、应用

3、要做到准确熟练，特别是开口方向、焦点坐标、准线方程等．【例2】求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．【解题探究】分类讨论斜率存在情况，画草图找解题思路．【解析】(1)若直线斜率不存在，则过P(0,1)的直线方程为x＝0.直线x＝0与抛物线只有一个公共点．直线与抛物线的位置关系8若直线与抛物线相切，则直线与抛物线只有一个公共点；若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线不一定是相切，也可能是平行于对称轴.2．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)作一直线与抛物线交于P1，P2两点且使线段P1P2恰好被点P平分，求P1，P2所在的直线方

4、程及

5、P1P2

6、.不会用抛物线的定义致误【错解】先求出点M的坐标后，用两点间的距离公式求

7、MF

8、，由于计算中变量较多，关系复杂，从而无法算出最后结果．【错因分析】不会用抛物线的定义．【警示】重视抛物线的定义在解题中的作用，利用定义实现点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，可方便快速地解决问题．解决圆锥曲线的几何性质问题要注重数形结合思想方法的应用．数形结合思想其实是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维与形象思维结合．通过对图形的认识，数形的转化，使问题化难为易，化抽象为具体．1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2

9、)两点，若x1＋x2＝6，那么

10、AB

11、等于()A．10B．8C．6D．4【答案】B【解析】

12、AB

13、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.故选B.4．抛物线y2＝4x与直线ax＋y－2a－2＝0有且只有一个交点，则实数a的值为______．【答案】0【解析】直线ax＋y－2a－2＝0过定点(2,2)，而点(2,2)在抛物线内，∴当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线有且只有一个交点．∴a＝0.