浙江专用高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第2节二次函数课件.pptx

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1、考试要求1.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题；2.能解决一元二次方程根的分布问题；3.能解决二次函数的最值问题.第2节　二次函数知识梳理1.二次函数表达式的三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a≠0，顶点坐标为(－h，k)).(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，x1，x2是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标).2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质3.二次函数的最值问题二次函数的最值问题

2、主要有三种类型：“轴定区间定”“轴动区间定”“轴定区间动”.解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系，要结合函数图象，依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，则二次函数f(x)在闭区间[m，n]上的最大值、最小值有如下的分布情况：4.一元二次方程根的分布设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的不等两根为x1，x2且x1

3、小比较)表二：(根在区间上的分布)若两根有且仅有一根在(m，n)内，则需分三种情况讨论：①当Δ＝0时，由Δ＝0可以求出参数的值，然后再将参数的值代入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去；②当f(m)＝0或f(n)＝0，方程有一根为m或n，可以求出另外一根，从而检验另一根是否在区间(m，n)内；③当f(m)·f(n)<0时，则两根有且仅有一根在(m，n)内.基础自测答案(1)√(2)√(3)×(4)×2.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是()A.5B.－5C

4、.6D.－6解析由f(1)＝f(2)＝0知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为1，2，则p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6.答案C3.若方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0只有负根，则m的取值范围是()A.[4，＋∞)B.(－5，－4]C.[－5，－4]D.(－5，－2)答案A4.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为()A.[0，1]B.[1，2]C.(1，2]D.(1，2)解析画出函数y＝x2－2x＋3的图象(如图)，由题意知1≤m≤2.答案B5

5、.已知方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0的较小的实根在0和1之间，则实数m的取值范围是.解析令f(x)＝x2＋(m－2)x＋2m－1.6.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围是，且函数f(x)恒过点.解析二次函数f(x)图象的对称轴是x＝1－a，由题意知1－a≥3，∴a≤－2.由函数的解析式易得，函数f(x)恒过定点(0，2).答案(－∞，－2](0，2)考点一　二次函数的解析式【例1】求下列函数的解析式：(1)(一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f

6、(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8；(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x).解(1)法一(利用一般式解题)：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.法二(利用顶点式解题)：设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).∵f(2)＝f(－1)，又根据题意函数有最大值8，∴n＝8.法三(利用零点式解题)：由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x

7、＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.解得a＝－4，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.(2)∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象在x轴上截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，又∵f(x)的图象过点(4，3)，∴3a＝3，∴a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.规律方法用待定系数法求二次函数的解析式，关键是灵活

8、选取二次函数解析式的形式，选法如下：【训练1】若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝.解析由f(x)是偶函数知f(x)的图象关于y轴对称，∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4