浙江专用高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第3节函数的单调性与最值课件.pptx

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1、考试要求1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.第3节　函数的单调性与最值知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是_________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫做函数y＝f(x)的单调区间.增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满

2、足条件(1)对于任意x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有__________；(4)存在x0∈I，使得__________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝M基础自测解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞).(3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以.(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增

3、函数，但y＝f(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)√(2)×(3)×(4)×答案A答案D4.函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是.解析f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝lgu在(0，＋∞)上为增函数，u＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，故f(x)在(－∞，0)上单调递减.答案(－∞，0)当x≥2时，x－1>0，易知f(x)在[2，＋∞)上是减函数，答案2解析f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3，f(f(－3))＝f(3)＝2.由图象得f(x)min＝f(－1

4、)＝－1.答案2－1考点一　确定函数的单调性(区间)【例1】(1)(2019·嘉兴检测)已知函数f(x)＝log4(4－

5、x

6、)，则f(x)的单调递增区间是；f(0)＋4f(2)＝.答案(－4，0]3解法一设－10，x1－1<0，x2－1<0，故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

7、.当a>0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1，1)上递减；当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1，1)上递增.规律方法(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.(3)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.证明如下：所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x1)－f(x

8、2)<0，即f(x1)0对x∈[1，＋∞)恒成立.即a>－(x2＋2x)在x∈[1，＋∞)上恒成立.令g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，＋∞)，∴g(x)在[1，＋∞)上是减函数，g(x)max＝g(1)＝－3.又a

9、≤1，∴当－30在x∈[1，＋∞)上恒成立.故实数a的取值范围是(－3，1].规律方法(1)求函数最值的常用方法：①单调性法；②基本不等式法；③配方法；④图象法；⑤导数法.(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b).【训练2】(2017·浙江卷)若函

10、数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m()A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，但与b无关D.与a无关，但与b有关答案B所以y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.(2)∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，解由例题知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数