信号与系统lecture_4

《信号与系统lecture_4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号与系统信息学院2012秋季学期上节课内容要点回顾*系统的一些重要特性：线性特性、时不变性、因果性、可逆性、稳定性。*描述线性时不变系统的激励响应关系：直接函数关系描述：rt()fet{()}NM约束性关系式描述：()ij()ari()tbje(t)ij00()NN(1)(M)r()tfrtrt{(),(),...,r(),(),(),tetet...,e()}t*含奇异函数项微分方程的求解：给定等效电路图模型时的解法；给定等效微分方程模型时的解法。例题：系统的响应等于输入激励的突变部分，试分析该系统是否是线

2、性的sint0te0ku(t)ku(t)au(t)bu(t)(ab)u(t)(t)?1e(t)(t)lim[u(t)u(t)]r(t)(t)022te(t)(t)limsinr(t)0t2第四讲第二章连续时间系统的时域分析•§2.3线性系统的零状态响应与零输入响应•§2.4线性系统的冲激响应与阶跃响应•§2.5卷积§2.3线性系统的零状态响应与零输入响应一、起始状态与激励源的等效转换：给定含奇异函数项的定解问题：nmm()i()j()jari()tbej()tkj

3、()tft()其中f(t)为非奇异函数i0j0j0rr(0)、(0)、......将其转换为具有等价解的定解问题：n()iar()tft()ii0rr(0)、(0)、......数学意义：奇异函数的作用在于将起始条件等效转变为一定的初始条件。物理意义：零时刻作用于系统的冲激类激励源的作用效果等效于将系统的起始状态能量在瞬间改变成为初始状态能量。从系统的基本元件特性看其物理意义：普通电容器上的电压表达式：tt0ut()1i(τ)dτ1i(τ)dτ1i(τ)dτcCcCcCc00其中等号右边第一项：1i(τ)dτu(0)Ccc其能量究

4、竟来自于某个固有源或是零时刻的冲激源对于外部电路而言都是等效的：：根据线性回路的对偶性原理可说明上述结论对电感元件也类似。二、线性系统的零状态响应与零输入响应：从一阶微分方程完全解的构成看线性系统的响应特性：rt()art()etut()()atatatert()aert()eetut()()datat[ert()]eetut()()dttataτert()r(0)e(τ)edτ0tataatτrt()r(0)eee(τ)edτrt()r()tAB0当r(0)0时rt()rt()对于et()呈线性特性；B当e()tr0时rt()r

5、(t)对于(0)呈线性特性；A线性系统完全响应的线性分量合成：rt()rt()rt()zizs零状态响应r(t)：零起始条件下由外加激励引起的响应成分；zs零输入响应rzi(t)：零激励条件下由起始储能引起的响应成分。比较目前所了解到的不同响应分量的合成:系统的全响应=自由响应+强迫响应=瞬态响应+稳态响应=零状态响应+零输入响应零状态响应与零输入响应的求解：nm()ij()ar()tbe()tij原定解问题为：ij00rr(0)、(0)、...nm(i)(i)(j)art()rt()be()tijzizsij00以分量表示：rr

6、(0)rr(0)rr(0)、(0)(0)(0)、...zizszizs上式所对应的零输入定解问题：上式所对应的零状态定解问题：nnm()iart()0(i)()jiziar()tbe()tijzsi0ij00rr(0)r(0)、(0)r(0)...、zizir(0)r(0)...0zszs例：对下述系统分别求其零状态响应与零输入响应、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。定解问题为：rt()3()rt3()ut、r(0)3/2特征方程及特征根：30、3、3t齐次方程通解及非齐次方程特解：rt()ke、()rt103t非齐次方程通

7、解：rt()rt()rt()ke1031根据起始条件定系数：(0)rk1k2213t完全响应（满足起始条件特解）：rt()e1213t自由响应：rt()e同时也是暂态响应02强迫响应：rt()1同时也是稳态响应分析零状态响应与零输入响应：定解问题：rt()3(rt)3()ut、r(0)3/23t方程的通解结构为：rt()rt()r()tke10零输入响应方程定解问题：rt()3()rt0、r(0)r(0)3/2zizizi3t零输入方程通解就是原齐次通解：rtzi()rzi0()trtzi()rt0()0rt0()ke33t全响应

8、中的零输入响应分量：rt()ezi2零状态响应方程定解问题：r()t3rt()3()urt、(0)0zszszs3t零状态方程通解就是原方程通解：rt()r(t)r()trt()rt()ke1zszs00zs根据起始条件定系数：r(0)r(0)k1