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《（北京专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）第06课时一元二次方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6课时一元二次方程第二单元 方程(组)与不等式(组)1.一般形式:图6-1考点一 一元二次方程及其解法考点聚焦2.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=③前提条件:①判别式Δ≥0;②等号的右边为0因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0⇒m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解(续表)一元二次方程根的判别式根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,也把它记作Δ=b2-
2、4ac判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有④的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有⑤的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程⑥实数根防错提醒在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件两个不相等两个相等没有考点二 一元二次方程的根的判别式应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b利率问题(1)本息和=本金+利息;(2)利息=本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润=售出价-进货价;(2)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(3)利润率=利
3、润÷进货价考点三 一元二次方程的应用2.[2018·昌平期末]用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0,配方正确的是()A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x+1)2=6D.(x-1)2=61.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0AD题组一 必会题对点演练C3.[2019·海淀期末]方程x2-x+3=0的实数根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4.[2019·海淀期末]方程x2-3x=0的实数根为.5.关于x的方程mx2-2x+3=0有
4、两个不相等的实数根,那么m的取值范围是.x1=0,x2=3【失分点】(1)在运用根的判别式求二次项系数的取值范围时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.(2)解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解.题组二 易错题[答案]D[解析]Δ=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0,又∵k+1≠0,∴k≠-1,∴k≤0且k≠-1.故选D.6.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-17.—元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的实数根是.x=1或x=2考向一 解一元二
5、次方程解:(1)(x+1)2=(1-2x)2,直接开方得:x+1=1-2x或x+1=-(1-2x),解得:x1=0,x2=2.(2)x2-6x+8=0,因式分解得:(x-2)(x-4)=0,可得x-2=0或x-4=0,解得:x1=2,x2=4.【方法点析】解一元二次方程有直接开平方法、配方法、分解因式法以及公式法,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边的多项式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.考向二 根的判别式的应用例2[2019·东城二模]关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2
6、)若方程有一根大于3,求m的取值范围.解:(1)证明:∵Δ=(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2≥0.∴方程总有两个实数根.(2)x2-mx+m-1=0整理得,(x-1)(x-m+1)=0.∴x1=1,x2=m-1.若方程有一根大于3,则m-1>3,∴m>4.【方法点析】(1)判断方程根的情况算Δ;(2)看到方程的根一可直接代入,二可通过公式法将方程的根用参数表示出来后根据条件求解.
7、考向精练
8、[答案]答案不唯一,如:1;1[解析]满足b2=a,a≠0即可,答案不唯一.故答案为a=1,b=1.解:∵x2-2x+2m-1=0有实数根,∴Δ≥0,即(-2)2-4(2m-1)
9、≥0,∴m≤1.∵m为正整数,∴m=1,故此时方程为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,∴x1=x2=1,∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.2.[2019·北京19题]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1
