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1、2000年1月系统工程理论与实践第1期 相关产品的最优价格调整策略王志江(华侨大学管理信息科学系,福建泉州362011)摘要:根据企业销售收入最大化和利润最大化两个不同目标,利用需求价格弹性、需求交叉弹性的概念,提出了相关产品价格调整的数学模型,并结合具体实例研究计算.关键词:需求价格弹性;需求交叉弹性;相关产品中图分类号:F270aOptimumPriceAdjustmentPolicyforRelativeProductsWANGZhi2jiang(DepartmentofManagementInformationScience,HuaqiaoUniversity,Q
2、uanzhou362011)Abstract:Accordingtothegoalsofmaximizationforsellingrevenueandprofit,thispaper,usingtheconceptofpriceelasticityandcrosselasticityofdemand,setsupmathematicalmodelsforthepriceadjustmentofrelativeproducts.Aconcreteexampleisstudiedandcalculatedwithmodelssetupinthispaper.Keywords
3、:priceelasticityofdemand;crosselasticityofdemand;relativeproducts1 引言在现代社会中,多数企业不止生产一种产品.如果企业生产多种产品,而且这多种产品在需求上是相关的,其中有替代品或互补品,那么企业在制定各产品的价格时就要考虑到这些相关产品之间的相互影响.本文利用需求价格弹性、需求交叉弹性等有关概念,在假定企业的经营目标是销售收入最大化和利润最大化的基础上,分别建立了相关产品价格调整的数学模型,并结合实例进行了计算.本文所建立的数学模型,为企业产品的价格决策提供了一种定量分析的工具.2 需求价格弹性和需求交叉
4、弹性211 需求价格弹性需求价格弹性指的是在一定时期内某种商品的需求量变动率与其销售价格变动率之比.它反映了商品需求量对其销售价格变动反应的灵敏程度,其计算公式为:$QöQE=-(1)$PöP式中,E为需求价格弹性系数;Q为商品需求量;$Q为商品需求量的变动量;P为单位商品价格;$P为单位商品价格的变动量.在通常情况下,由于商品需求量与价格成反方向变动.$Qö$P为负值.为了使E值为正值,以便于比较,所以在公式(1)中加了一个负号.212 需求交叉弹性需求交叉弹性表示在一定时期内一种商品需求量的相对变动对于另一种相关商品价格相对变动的反a收稿日期:1998206202©1
5、995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第1期相关产品的最优价格调整策略37应程度它是某商品需求量的变动率和它的相关商品价格变动率的比值.假设有两种商品A,B,商品A的价格为PA,价格变动为$PA;商品B的需求量为QB,需求量变动为$QB,则商品B的需求交叉弹性系数EBA的计算公式为:$QBöQBEBA=(2)$PAöPA公式(2)反映了商品A的价格变动百分之一,商品B的需求量将变动百分之几.如果EBA>0,说明A、B两种商品是替代品;如果EBA<0,则为互补品;如果EBA=0,说明A,B两
6、种商品互不相关.利用公式(1),(2),可以分析某种商品价格变动对商品本身需求量的影响以及对相关商品需求量的影响,为企业进行市场预测和经营决策以及制定正确的价格策略提供依据.3 以企业销售收入最大化为目标的产品价格调整策略假定某企业生产两种相关产品A和B,其产量和价格分别为QA,QB和PA,PB.产品A的价格可以变动,产品B的价格保持不变.企业的目标是实现销售收入最大化.那么企业应如何调整产品A的价格,使之达到既定的目标?产品A价格调整前企业总销售收入为:TR1=PAQA+PBQB(3) 产品A价格调整后企业总销售收入则为:TR2=(PA+$PA)(QA+$QA)+PB
7、(QB+$QB)(4) 于是企业总销售收入的变动额$TR为:$TR=TR2-TR1=(PA+$PA)(QA+$QA)+PB(QB+$QB)-(PAQA+PBQB)=PA$QA+$PAQA+$PA$QA+PB$QB(5)令产品A价格调整幅度RA为:$PARA=(6)PA又由公式(1),(2),可得:2)+$TR=-PAQARAEA+RAPAQA+(-EAPAQARAEBAPBQBRA(7)由公式(7)可见,总销售收入变动额是产品A调价幅度RA的二次函数,记为f(RA),则f(RA)=$TR2(8)=-PAQAEARA+PAQA
