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《刘卫国全套配套课件MATLAB程序设计与应用第3版第3章 MATLAB矩阵分析与处理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章MATLAB矩阵分析与处理3.1特殊矩阵3.2矩阵变换3.3矩阵求值3.4矩阵的特征值与特征向量3.5稀疏矩阵3.1特殊矩阵3.1.1通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1区间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。例3-1建立随机矩阵：(1)在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2)均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。分析：产生(0，
2、1)区间均匀分布随机矩阵使用rand函数，假设得到了一组满足(0，1)区间均匀分布的随机数xi，则若想得到在任意[a，b]区间上均匀分布的随机数，只需用yi=a+(b-a)xi计算即可。产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵使用randn函数，假设已经得到了一组标准正态分布随机数xi，如果想更一般地得到均值为μ、方差为σ2的随机数，可用yi=μ+σxi计算出来。>>x=20+(50-20)*rand(5)x=44.441722.926224.728424.256639.672247.173828.354949.11
3、7832.652821.071423.809636.406448.715047.472145.473947.401348.725234.561343.766248.019838.970848.946744.008448.784840.3621>>y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)y=0.92720.88091.05490.56770.59050.82990.23730.70280.52360.54790.50400.26200.36130.70090.79850.69290.34401.03330.6989
4、0.94570.3510-0.33110.05880.32650.95083.1.2用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例3-2将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5)M=117124101108115123105107114116104
5、106113120122110112119121103111118125102109(2)范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])A=11118421279311252551(3)希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)使用一般方法求逆会因为原始数
6、据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。例3-3求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 命令如下：formatrat%以有理形式输出H=hilb(4)H=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7H=invhilb(4)(4)托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它
7、生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如T1=toeplitz(1:6)T2=toeplitz(1:4,1:5)(5)伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：p=[1,0,-7,6]; compan(p)(6)帕斯卡矩阵 我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三
8、角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。例3-4求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令：pascal(6)矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开式的系数。3.2矩阵变换3.2.1对角阵与三角阵1．
