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1、与圆有关的计算（一）1如图，已知点A、B、C是⊙O上的点，其中点C是弧AB的中点，OC=4cm，点P是OC延长线上一点，连接PA、PB．（1）求证：PA=PB；（2）填空：①若∠BOA=90°，当PB= cm时，四边形OAPB是正方形；②若∠BOA=120°，当OP= cm时，四边形OAPB是菱形．2如图,在中,,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:.(2)填空:(1)若,,则；(2)当时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.3.如图,AB是半圆O的直径,,C是半圆上一点,弦AD平分,于E,F,连接CD,DB,OD.(1)求
2、证:;(2)当时,四边形AODC是菱形;(3)当时,四边形AEDF是正方形.4如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画⊙O，C为⊙O上的动点，连接OC，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE.5（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）①当CE= 时，四边形AOCE为正方形？②当CE= 时，△CDE为等边三角形？5.如图，已知⊙A半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF.（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB= 时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB=
3、 时，四边形ACBF为正方形.6.如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，连接，。（1）求证：。（2）填空：①若，则四边形的最大面积为_____ ；②连接，当的度数为_____时，四边形是菱形。7.如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，。（1）求证：。（2）填空：①若，当时，_____ 。②连接，，当的度数为_____时，四边形是菱形。58.如图,中,,以AB为直径的半圆O交BC于点D,交AC于点E.(1)求证:;(2)填空:①当度时,CA是的切线;②当度时,四边形OBDE是菱形.9.如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥A
4、B，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC．（1）求证：BC∥OP；（2）若半圆O的半径等于2，填空：①当AP=时，四边形OAPC是正方形； ②当AP=时，四边形BODC是菱形．10.如图,已知AB是的直径,AC是的弦,过点C作的切线交BA的延长线于点P,连接BC.(1)求证:;(2)已知,,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当与的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.11.如图,在中,,以AB为直径的与AC边交于点D,过点D作的切线交BC于点E,连接OE(1)证明;5(2)(1)当时,四边形ODEB是正方形. (2
5、)当时,12如图，已知AB是的直径，且AB=20，BM切于点B，点P是上的一个动点（不经过A，B两点），过点O作交BM于点Q，过点P作于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ.（1）求证：；（2）填空：①当PE=______时，四边形PAEO是菱形；②当PE=______时，四边形POBQ是正方形.13.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．①当CF=时，四边形ABCG是菱形； ②当BC=4 时，四边形A
6、BCG的面积是 ．14.如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点。5（1）求证：是的切线。（3分）（2）若，的半径为，求阴影部分的面积。（结果保留根号和）（5分）5
