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《届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十一)平面向量含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一上学期课外基础训练题（十一）1．i,j是两个不共线的向量,已知=3i+2j,=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.2．如图,M是△ABC内一点,且满足条件0,延长CM交AB于N,令=a,试用a表示.3.如图10所示,已知在△ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P.求证:AD、BE、CL三线共点.(三角形三条中线共点)4．已知a=,B(1,0),b=(-3,4),c=(-1,1)，且a=3b-2c，求点A的坐标。5.若已知为基底来表示。6.如图所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3
2、),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.6/67.已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用u=f(v)表示，（1）证明对于任意向量a,b及常数m,n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）设a=(1,1),b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；（3）求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标。8.已知四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，求证：。9．（1）设两个非零向量、不共线，如果,求证：三点共线.（2）设、是两个不共线的向量，已知,若三点共线，求的值.10．已知向量a=2e1-3e2,b=
3、2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2。问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？11．已知△ABC的顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,-4)，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分。12．已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比6/6参考答案1．i,j是两个不共线的向量,已知=3i+2j,=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.解:∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j,又∵A、B、D三点共线
4、,∴向量与共线.因此存在实数υ,使得=υ,即3i+2j=υ[-3i+(1-λ)j]=-3υi+υ(1-λ)j.∵i与j是两个不共线的向量,故∴∴当A、B、D三点共线时,λ=3.2．如图,M是△ABC内一点,且满足条件0,延长CM交AB于N,令=a,试用a表示.解:∵∴由=0,得0.∴=0.又∵A、N、B三点共线,C、M、N三点共线,由平行向量基本定理,设∴0.∴(λ+2)+(3+3μ)=0.由于和不共线,∴∴.∴=2a.3.如图10所示,已知在△ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P.求证:AD、BE、CL三线共点.(三角形三条中
5、线共点)解:设=a,=b,则=b,=-a+b.设=m,则+=m(+),=(-1+m)+m=(-1+m)a+m[(b-a)]=(-1+m)a+mb.①又设=n,则-=n(+),∴=(1-n)+n=(1-n)a+n(b-a)=(-n)a+nb.②由①②得解之,得∴=-a+b=(-a+b)=.∴C、P、L三点共线.∴AD、BE、CL三线共点.4．已知a=,B(1,0),b=(-3,4),c=(-1,1)，且a=3b-2c，求点A的坐标。6/6解：∵b=(-3,4),c=(-1,1).∴3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),
6、即a=(-7,10)=。又B(1,0)，设A点坐标为(x,y)。=(1-x,0-y)=(-7,10),∴，即A点坐标为(8,-10)。5.若已知为基底来表示。解：，根据平面向量基本定理：一定存在实数，使得。6.如图所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.解:∵==(0,5)=(0,),∴C(0,).∵==(4,3)=(2,),∴D(2,).设M(x,y),则=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,).∵∥,∴x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.①又=(x,y-),=(4,),∵∥,∴x-4(
7、y)=0,即7x-16y=-20.②联立①②,解得x=,y=2，故点M的坐标为(,2).7.已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用u=f(v)表示，（1）证明对于任意向量a,b及常数m,n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）设a=(1,1),b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；（3）求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标。解：（1）设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，则ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2)。∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-
