2012届华师一附中高一下学期课外基础训练题(三)---数列,等差数列答案

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1、高一课外基础训练题（三）1.根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式：（1）……　　　（2）－1，……（3）3,33，333,3333，……　　（4）……（5），，，，…（6）0.9，0.99，0.999，0.9999，…（7）（8）-,,,,,,…,解：（1）an=；(2)an=(-1)n(3)an=(10n-1)；(4)an=（5）（6）（7）（8）an=(-1)n.2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.(1)a1＝0，an+1＝an＋(2n-1)(n∈N)；(2)a1＝1，an+1＝(n∈N)；(3)a1＝3，an+1＝3an-2

2、(n∈N).解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16，∴an＝(n-1)2.(2)a1＝1，a2＝，a3＝=，a4＝，a5＝=，∴an＝.(3)a1＝3＝1+2×30，a2＝7＝1+2×31，a3＝19＝1+2×32，a4＝55＝1+2×33，a5＝163＝1+2×34，∴an＝1＋2·3n-1.3.已知数列（1）求这个数列的第10项；（2）98/101是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。解：设；（1）令n=10,得第10项；；（2）令，此方程无

3、自然数解，所以不是其中的项；（3）；（4）令，，4.三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三数。解：设三数分别为，，.，∴或.所求三个数为3，5，7或7，5，3.5.设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝前n项和，S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn．解：设等差数列｛an｝的公差为d，则Sn=na1＋n（n－1）d．∴S7＝7，S15＝75，∴即解得a1＝－2，d＝1．∴＝a1＋（n－1）d＝－2＋（n－1）．∵，∴数列｛｝是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n2－n．6．等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。解：

4、利用等差数列的求和公式处理，由及，得：，，依二次函数性质可知，当时，取最大值，且最大值是。方法二：数形结合处理，由等差数列的求和公式可得，的图象是开口向下的抛物线上的一群离散点，最高点的横坐标为，即最大，易求得最大值为。方法三：利用等差数列的性质处理，由可得，又，从而，，，故最大。7．在数列中，，求an.解：依题意得，则有，叠加得。故.8．设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。解：设等差数列的公差为，前n项和为，则，是等差数列。解法二：设的前n项和为，，是等差数列。9．在等差数列中，Sn表示{an}的前n项和，（1）a3+a17=10，求S19的值；（2）a

5、1+a2+a3+a4=124,an+an-1+an-2+an-3=156,Sn=210，求项数n；（3）S4=1,S8=4，求a17+a18+a19+a20的值．解：（1）a3+a17=a1+a19=10.S19=.（2）两式相加，得4(a1+an)=280.∴a1+an=70.∴Sn==210,=210,∴n=6．（3）S4，S8-S4，S12-S8，…构成等差数列{bn}，其中b1=S4=1,d=(4-1)-1=2,∴a17+a18+a19+a20=b5=1+4×2=9．10.已知：an=1024+lg21-n(lg2=0.3010)n∈N*.问多少项之和为最大？前

6、多少项之和的绝对值最小？解：①+13401＜n＜3403.所以n=3402.②Sn=1024n+(-lg2)，当Sn=0或Sn趋近于0时其和绝对值最小，令Sn=0，即1024+(-lg2)=0,得n=+1≈6804.99.∵n∈N*，∴有n=6805.11．已知等差数列，（1）在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.解：（1），由，得，又,∴该数列在上有项,其和．（2）∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即，∴，∴，∴，∴在区间上该数列中能被整除的项共有项即第项，其和．12．数列{an}的前n项和为Sn=10n-n

7、2。求数列{

8、an

9、}的前n项之和。解：∵Sn=10n-n2,∴an=Sn-Sn-1=-2n+11.令an<0，得-2n+11<0，解得n>，∴当1≤n≤5时，an>0.n≥6时，an<0.令S′n是数列{

10、an

11、}的前n项和，则S′n=a1+a2+a3+a4+a5+

12、a6

13、+

14、a7

15、+…=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+…+an).∴当1≤n≤5时，S′n=Sn=10n-n2.当n≥6时，S′n=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=2×(10×5-52)-(10n-n2)=n2-10n+50.解法二：Sn=10n-n2