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《2012届华师一附中高一等差数列,等比数列(每天2题,共12题)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高一课外综合训练题（四）1.已知函数满足:,求的值.解：由定义知：若p，q均为整数=（1）’，则原式.2.求数列1,3+5,7+9+11,13+15+17+19，…的前n项和．解：由于该数列的前n项共有1+2+3+…+n=个奇数，最末一数字应为2·-1=n2+n-1，∴Sn=．解法二：依该数列的排列特征可知，第n项an中的第一个奇数是第1+2+3+…+(n-1)-1=-1个奇数，这个奇数是2[-1]-1=n2-n+1，从而推知第n项an中的第n个（末位）数字是n2-n+1+2(n-1)=n2+n-1，∴an=，故Sn=a1+a2+a3+…+an=13+23+33…+n3=[]3．3
2、．已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),求{an}的通项.解：当n≥2时，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,①又an+1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)·an-1+nan,②②-①得an+1-an=na1.∴=n+1.∴=3,=4,…，=n.以上各式相乘得=3×4×…×n,由已知得a2=1,∴an=(n≥2).∴。54．设，其中,求数列的通项公式.解：（1）。。∴是首项为，公比为的等比数列.。5．已知：正项等比数列{an}满足条件：①；②；求的通项公式解：易知，，由已知得①，②①÷②得，即，∴，①×②得，
3、即，即，∴，即∴。6．已知函数是数列的前n项和，点（n，Sn）（n∈N*）在曲线上，求.又若，且是数列{cn}的前n项和.求.解：（Ⅰ）点（n，）在曲线上，所以当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，=-，（Ⅱ）利用错位相减法，7．已知前n项和的公式Sn（n∈N）对所有大于1的自然数n都有，求数列{an}的通项公式；又若5解：（Ⅰ）由得：，∴数列为等差数列，，∴Sn=2n2。∴，而，∴数列的通项公式为。（Ⅱ），∴。8．已知数列,Sn是它的前n项和,且。(1)设,求证:数列是等比数列(2)设,,求证:数列是等差数列。解:(1),由此可得是等比数列且首项。(2)，∴是首项的等差数列,。
4、9．设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(lg2=03,lg3=04)解设公比为q,项数为2m,m∈N*,依题意有，化简得设数列{lgan}前n项和为Sn,则Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn－1=lga1n·q1+2+…+(n－1)=nlga1+n(n－1)·lgq=n(2lg2+lg3)－n(n－1)lg3=(－)·n2+(2lg2+lg3)·n可见，当n=时，Sn最大而=5,故{lgan}的前5项和最大5解法二接前，,于是lgan=lg［1
5、08()n－1］=lg108+(n－1)lg,∴数列{lgan}是以lg108为首项，以lg为公差的等差数列，令lgan≥0,得2lg2－(n－4)lg3≥0,∴n≤=55由于n∈N*,可见数列{lgan}的前5项和最大10．设数列的前n项和为Sn，若是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列（１）求数列的通项公式（用S1和q表示）；（２）试比较的大小，并证明你的结论解：（１）∵是各项均为正数的等比数列，∴；当n=1时，a1=S1；当，∴。（２）当n=1时，∴∵①当q=1时，②当③当综上可知：当n=1时，当若若11．设数列{an}前n的项和为Sn，且其中m为常数，（1）求证：{a
6、n}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f(m)且为等差数列，并求解：（1）由，得两式相减，得，是等比数列512．设各项均为正数的数列{}和{}满足:,,成等差数列,,,成等比数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项,解:依题意得:2bn+1=an+1+an+2①a2n+1=bnbn+1②∵an、bn为正数,由②得,代入①并同除以得:,∴为等差数列，∵b1=2,a2=3,,∴,∴当n≥2时,,又a1=1,当n=1时成立,∴5
