福建专用2020版高考数学一轮复习第二章函数2.8函数与方程课件新人教A版2.pptx

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1、2.8函数与方程-2-知识梳理双基自测2311.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)函数零点的等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与有交点⇔函数y=f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)f(x)=0x轴零点连续曲线f(a)·f(b)<0f(x0)=0-3-知识梳理双基自测2312.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210-4

2、-知识梳理双基自测2313.二分法对于在区间[a,b]上连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)·f(b)<0一分为二零点2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).()(2)当b2-4ac<0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)没有零点.()(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是

3、连续的),则f(a)·f(b)<0.()(4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.()(5)函数y=2sinx-1的零点有无数多个.()(6)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×-6-知识梳理双基自测234152.函数f(x)=-

4、x

5、-+3的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案解析解析关闭答案解析关闭-7

6、-知识梳理双基自测234153.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值范围是()A.(-2,6)B.[-2,6]C.{-2,6}D.(-∞,-2)∪(6,+∞)答案解析解析关闭由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)·(m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.答案解析关闭D-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭4.函数f(x)=x2-2x在x∈R上的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3-9-知识梳理双基自测234155.(教材例题改编

7、P116例2)函数f(x)=ex+3x,则方程ex+3x=0实数解的个数是()A.0B.1C.2D.3答案解析解析关闭由已知得f'(x)=ex+3>0,故f(x)在R上是增函数,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,且函数f(x)的图象是连续的,所以f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一个实数解.答案解析关闭B-10-考点1考点2考点3例1(1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()(2)设定义域为(0,+∞)内的单调函数f(x),对任意的x∈(0,

8、+∞),都有f[f(x)-lnx]=e+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?答案答案关闭(1)C(2)D-11-考点1考点2考点3(2)令f(x)-lnx=k,则f(x)=lnx+k.由f[f(x)-lnx]=e+1,得f(k)=e+1.又f(k)=lnk+k=e+1,可知k=e.-12-考点1考点2考点3解题心得判断函数y=f(x

9、)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.(2)已知函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.

10、(0,2)(3)函数f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上零点.(填“存在”或“不存在”)-13-考点1考点2考点3答案答案关闭(1)A(2)C(3)存在对点训练1(1)函数f(x)=πx+log2x的零点所在的区间为()-14-考点1考点2考点3(2)由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得00,∴f(1