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时间:2020-03-30
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1、第7讲分式的运算本讲重点:分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算.【考点链接】1.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为分母的分式,这一过程称为分式的通分.2.分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即.(2)异分母的分式相加减,先通分,化为分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算.即.3.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式.即,.4.分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算,有括号先算括号里面的.【典例探究】考点1分式的乘除运算『例1』
2、(教材例题变式题)计算:(1)·;(2)÷;(3)÷·;(4)(xy-x2)÷·.『解读』(1)原式==.(2)原式=×===.(3)原式=··=1.(4)原式=··=-y.『备考兵法』分式乘除的应注意的几个问题(1)分式乘除运算时,应先确定结果的符号.10/10(2)计算结果应是最简分式或整式.(3)“变除为乘,除式颠倒”,写好中间步骤.(4)可先约分,再相乘;当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式.(5)运算中遇到整式,可看成分母是1的式子.考点2分式的加减『例2』(教材例题变式题)化简:(1)-;(2)+;(3).『解读』(1)原式===x-2.(2)原式=+==.(3)原式.『
3、备考兵法』1.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示是:±=(其中a、b既可以是数,也可以是整式,c是含有字母的非零的整式).2.分式有很多地方和分数相类似,异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分,将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.考点3分式的混合运算与求值『例3』(1)(2012恩施州)先化简,再求值:,其中x=﹣2.(2)(2012黄石)先化简,后计算:,其中.(3)(2012重庆)先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.『解读』(1)原式=÷10/10=×=﹣=,将x=﹣2代入上式,原式=.(2)解:原式==当时,原式=.(3)(﹣)÷=[﹣]•=•=•=
4、.又,由①解得:x>﹣4,由②解得:x<﹣2,∴不等式组的解集为﹣4<x<﹣2,其整数解为﹣3,当x=﹣3时,原式==2.『备考兵法』1.在进行分式的混合运算时应注意运算的顺序,一般是先乘方,再乘除,后加减.同时注意分式的化简结果应是最简分式,能约分的要约分.2.分式求值问题,一般是先将分式化简,再将字母值代入求值.但对于一些特殊的分式求值问题,要注意针对分式的特殊性,灵活选择方法..【当堂过关】1.(2012济南模拟)化简:的结果是()A.m+nB.m﹣nC.n﹣mD.﹣m﹣n『解读』===m+n.『答案』A2.(2012安徽)化简的结果是()10/10A.+1B.-1C.—D.『解读』原式
5、.『答案』D3.(2012天门模拟)化简的结果是()A.0B.1C.-1D.『解读』原式=÷(m+2)==1.『答案』B4.(2012福州)计算:+=______________.『解读』原式==1.『答案』15.(2012泰安模拟)化简:的结果为.『解读』原式==x-6.『答案』x-66.(2012山西)化简的结果是.『解读』•+=•+=+=.『答案』7.(2012山西模拟)时,的值为.『解读』当时,原式======-2.『答案』-28.(2012广东珠海)先化简,再求值:,其中.解:原式=[﹣]×=×=,10/10当x=时,原式==.9.(2012六盘水)先化简代数式,再从﹣2,2,0三个
6、数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.解:原式=÷=•=,当a=0时,原式==2.10.(2012广安模拟)先化简,然后从不等组的解中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.解:解不等式组,得.可选取不为±5,0的的值代入求值,如当时,原式【浙江两年中考】1.(2012台州)计算的结果是.『解读』根据分式的乘法和除法运算法则计算即可:.『答案』2.(2011金华)计算的结果为()A.B.C.-1D.2『解读』=-1.『答案』C3.(2012绍兴)化简可得()10/10 A.B.C.D.『解读』原式=.『答案』B4.(2011·衢州)化简:+.解 原式====2.5.(2011舟山)先化简,然
7、后从,1,-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.解:=.当x=时,原式=2.【命题趋势提醒】本节内容是中考命题的重要内容之一,在中考中占有一定的比例,命题的形式有填空、选择、计算、解答题,主要考查对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.【迎考精炼】一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选,多选,错选均不给分)1.(2012苏州模拟)化
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