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1、三角函数的图象围场一中数学组高井林三角函数的图象命题分析与目标y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象五点法作图y=sinx与y=Asin(ωx+φ)的关系由y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式习题课后探讨小结命题分析分析近几年的高考试题，有关三角函数内容每年有25分，约占17%.试题主要有两方面，一是考察三角函数性质和图象变换，二是图象的恒等变换。且随着新教材的使用，逐渐降低了三角变换的要求，而加强了对三角函数图象和性质的考察.因此，我们复习时要注重基础，抓住三角函数图象，充分利用数形结合思想，由图象研究性质.学习目标学习目标命题分析1.了解正弦，
2、余弦,正切函数图象的画法.2.会用五点法画正弦，余弦函数和y=Asin(ωx+φ)的简图.3.掌握y=sinx与y=cosx图象间相互变化的步骤.4.能熟练根据三角函数图象特征解决一些数学问题.2.y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象五点法作图1.用五点法作正余弦函数的图象2.五点法作y=Asin(ωx+φ)的图象。令Z=ωx+φ,转化为y=sinZ,作图用五点法,通过列表,描点作出图象.0－Ａ0A0yx=(z-φ)/ω2ππ0Z=ωx+φ3.例题4.y=sinx与y=Asin(ωx+φ)的关系1.复习函数图象的初等变换.2.y=sinx与y=As
3、in(ωx+φ)的关系5.由y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式由y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式,主要由以下几个方面考虑:A的确定:根据图象的最高点,最低点确定A.φ的确定：据图象上特殊点（最高点，最低点，零点）确定φ.例题ω的确定:结合图象,先求周期T,然后由确定.1.函数y=3sin(2x+)的图象可以看作函数y=3sin2x的图象经过如下平移得到的，其中正确的是()A.向右平移个单位.B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位2.函数的图象向右平移个单位,再把图各点的横坐标扩大为原来的2倍,则所得的函数解析式为()y=2sin(x
4、+)B.y=2sin(x+)C.y=2sinxD.y=2sin4x针对性练习DC3.要得到y=cot（π/3-2x）的图象，可将y=tan2x的图象（）A.向左π/6平移个单位.B.向右π/6平移个单位C.向左π/12平移个单位D.向右π/12平移个单位4.将函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标缩小为原来的倍,再将横坐标压缩为原来的倍,再将整个函数图象沿x轴向左平移,可得y=sinx，则原函数f(x)=针对性练习5.指出经过怎样变换，由y=sinx图象可得到的图象？C2sin(－)例题讲析例1.已知:f(x)=2sinx(sinx+cosx)⑴求函数f(x
5、)最小正周期和最大值;⑵在给出坐标系内,画出函数y=f(x)的图象.例2.把函数的图象作适当变换,可得到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位例题讲析D例题讲析例3.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象上最高点和最低点坐标为(5π/12,3),(11π/12,-3),求该函数解析式.(5π/12,3)(11π/12,-3)5π/1211π/122π/3π/6例4.在[0,2π]上满足sinx≥1/2的x的取值范围()AB.C.D.例题讲析：B1.数形结合是数学中重要思想,对各类
6、函数研究都需要图象,在中学阶段,很多函数性质都通过图象得到的。小结2.用五点法作函数图象是教材中重要内容,求关键点坐标运用了换元思想。3.图象变换时，无论是平移（沿X轴）还是伸缩（横坐标），都只对x而言。4.作复杂的三角函数图象要重视化归思想的运用：⑴利用各种变换（平移，对称，翻折等）化为熟悉的函数作图。⑵化简解析式再作图。⑶利用函数性质，降低作图难度，特别注意函数的定义域。方程的不同解个数为多少？课后探讨：不足之处，敬希指正！例3.解法1:依题义知A=3,设最小正周期T,则T=π.所以ω=2.∴函数解析式为y=3sin(2x+φ)∵点(5π/12,3)在图
7、象上,∴3=3sin(5π/6+φ)∴5π/6+φ=2kπ+π/2,k∈z∴φ=2kπ-π/3,又∵
8、φ
9、＜π/2∴φ=-π/3∴y=3sin(2x-π/3)解法1解法2解法3例3.解法2:依题义知A=3,设最小正周期T,则T=π.所以ω=2.∴函数解析式为y=3sin(2x+φ)∵点(π/6,0)在图象上,∴0=3sin(π/3+φ)∴π/3+φ=kπ,k∈z∴φ=kπ-π/3,又∵
10、φ
11、＜π/2∴φ=-π/3∴y=3sin(2x-π/3)解法1解法2解法3例3.解法3:依题义知A=3,设最小正周期T,则T=π.所以ω=2.∴函数解析式为y=3sin(2x
12、+φ)由图象可知,y=3sin(2x+φ)的图象可由
