《全等三角形》复习课件2.ppt

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1、第十二章全等三角形知识回顾:一般三角形全等的条件:1.定义(重合)法;2.SSS;3.SAS;4.ASA;5.AAS.直角三角形全等特有的条件:HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角            。例题精析:分析:本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF=CE,∠A=∠C例2如

2、图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求证:说明:本题的解题关键是证明AF=CE,∠A=∠C,易错点是将AE与CF直接作为对应边,而错误地写为:又因为AD∥BC,(?)(?)分析:已知△ABC≌△A1B1C1,相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中,可根据需要,选取其中一部分相等关系.例3已知:如图3,△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证:AD=A1D1图3证明:∵△ABC≌△A1B1C1(已知)∴AB=A1B1,∠B=∠B1(全等三角形的对应边、对应角相等)∵AD、A1D1分别是

3、△ABC、△A1B1C1的高(已知)∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1(已证)∠ADB=∠A1D1B1(已证)AB=A1B(已证)∴△ABC≌△A1B1C(AAS)∴AD=A1D1(全等三角形的对应边相等)说明:本题为例2的一个延伸题目,关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.说明:本题的解题关键是证明            ,易错点是忽视证OE=OF,而直接将证得的AO=BO作为证明            的条件.另外注意格式书写.分析:AB不

4、是全等三角形的对应边,但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC,可利用已知的AD与BC求得。说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。例6:求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。已知:如图,在Rt△ABC、Rt△中,∠ACB=∠       =Rt∠,BC=,CD⊥AB于D,     ⊥     于   ,CD=求证:Rt△ABC≌Rt△证明:在Rt△CDB和Rt△中∴Rt△CDB≌R

5、t△(HL)由此得∠B=∠在△ABC与△       中∴△ABC≌△(ASA)说明:文字证明题的书写格式要标准。1.如图1:△ABF≌△CDE,∠B=30°,∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度数.练习题:2、如图2,已知:AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD,并延长相交AC、AB于F、E点.则图形中有(   )对全等三角形.A、2B、3C4D、5C(800)3、如图3,已知:△ABC中,DF=FE,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有(   )A、5对B、4对C、3对D2对4、如图4,已知:在△AB

6、C中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证:BF是△ABC中边上的高.提示:关键证明△ADC≌△BFCB5、如图5,已知:AB=CD,AD=CB,O为AC任一点,过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E,求证:∠E=∠F.提示:由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC=∠DCA,即:AB∥CD.6、如图6,已知:∠A=90°,AB=BD,ED⊥BC于D.求证:AE=ED提示:找两个全等三角形,需连结BE.图6

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