（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题三第1讲等差数列与等比数列课件文.pptx

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1、第1讲　等差数列与等比数列近五年高考试题统计与命题预测1.(2019全国Ⅲ,文6)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0),所以a3=a1q2=1×22=4.故选C.答案:C答案:A4.(2019全国Ⅲ,文14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=.答案:100二、等差、等比数列的判定与证明证明数列{an}是等差数列或等比数列的方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法:①利用定义,证明an+

2、1-an(n∈N*)为一常数;②利用等差中项,即证明2an=an-1+an+1(n≥2).(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法:考点1考点2考点3等差、等比数列基本运算(基本元思想)例1(1)(2019天津和平区质检)已知等比数列{an}满足a1=1,a3·a5=4(a4-1),则a7的值为()A.2B.4C.D.6(2)(2018全国Ⅱ,文17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.①求{an}的通项公式;②求Sn,并求Sn的最小值.考点1考点2考点3(1)解析:根据等比数列的性质,得a3a5=,∴=4(a4-1)

3、,即(a4-2)2=0,解得a4=2.又∵a1=1,a1a7==4,∴a7=4.答案:B(2)解:①设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.②由①得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1(1)(2019山东潍坊检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,S11=22,a4=-12,若am=30,则m=()A.9B.10C.11D.15(3)(2018全国Ⅲ,文17)等比数列{an}中,a

4、1=1,a5=4a3.①求{an}的通项公式;②记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.考点1考点2考点3考点1考点2考点3(3)解:①设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.考点1考点2考点3等差、等比数列的判定与证明例2(1)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.(2)

5、(2018全国Ⅰ,文17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设①求b1,b2,b3;②判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;③求{an}的通项公式.(3)(2019广东省级名校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.①证明:{Sn-n+2}为等比数列;②求数列{Sn}的前n项和Tn.考点1考点2考点3(1)解析:∵Sn=2an+1,①∴Sn-1=2an-1+1(n≥2).②①-②,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2).又S1=2a1+1,∴a1=-1.答案:-63考点1考

6、点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练2(1如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且

7、AnAn+1

8、=

9、An+1An+2

10、,An≠An+2,n∈N*,

11、BnBn+1

12、=

13、Bn+1Bn+2

14、,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=

15、AnBn

16、,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()(2)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.①证明{an}是等比数列,并求其通项公式;考点1考点2考点3(1)解析:如图,延长AnA1,BnB1交于P,过An作对边BnBn+1的垂线,其长

17、度记为h1,过An+1作对边Bn+1Bn+2的垂线,其长度记为h2,设此锐角为θ,则h2=

18、PAn+1

19、sinθ,h1=

20、PAn

21、sinθ,∴h2-h1=sinθ(

22、PAn+1

23、-

24、PAn

25、)=

26、AnAn+1

27、sinθ.∴Sn+1-Sn=

28、BnBn+1

29、

30、AnAn+1

31、sinθ.∵

32、BnBn+1

33、,

34、AnAn+1

35、,sinθ均为定值,∴Sn+1-Sn为定值.∴{Sn}是等差数列.故选A.答案:A考点1考点2考点3考点1考点2考点3等差、等比数列综合、创新题型例3(1)(2018浙江,10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4

36、=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则()A.a1a3,a2