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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题三第2讲数列求和与数列综合问题课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 数列求和与数列综合问题近五年高考试题统计与命题预测1.(2019全国Ⅰ,文18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.解:(1)设{an}的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通项公式为an=10-2n.由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n
2、1≤n≤10,n∈N}.2.(2019全国Ⅱ,文18)已知{an}是各项均为正数的等
3、比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.解:(1)设{an}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+2n-1=n2.3.(2019北京,文16)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的
4、最小值.解:(1)设{an}的公差为d.因为a1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).所以(-2+2d)2=d(-4+3d).解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12.(2)由(1)知,an=2n-12.所以,当n≥7时,an>0;当n≤6时,an≤0.所以,Sn的最小值为S6=-30.4.(2019天津,文18)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求{an}和
5、{bn}的通项公式;5.(2019江苏,20)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.(1)已知等比数列{an}(n∈N*)满足:a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求证:数列{an}为“M-数列”;①求数列{bn}的通项公式;②设m为正整数.若存在“M-数列”{cn}(n∈N*),对任意正整数k,当k≤m时,都有ck≤bk≤ck+1成立,求m的最大值.整理得bn+1+bn-1=2bn.所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此,数列{bn}的通项公式为bn=n(n∈N*).②由①知,bk=k,k∈N*.因为数列{cn}为“M-数列”,设公比为q,
6、所以c1=1,q>0.因为ck≤bk≤ck+1,所以qk-1≤k≤qk,其中k=1,2,3,…,m.当k=1时,有q≥1;令f'(x)=0,得x=e.列表如下:即k≤qk,经检验知qk-1≤k也成立.因此所求m的最大值不小于5.若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上,所求m的最大值为5.名师点睛本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.一、公式求和1.等差、等比数列的前n项和公式2.4类特殊数列的
7、前n项和二、分组转化法求和将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等),然后分别求和.也可先根据通项公式的特征,将其分解为可以直接求和的一些数列的和,再分组求和,即把一个通项拆成几个通项求和的形式,方便求和.三、裂项相消法求和把数列的通项公式拆成两项之差的形式,求和时正负项相消,只剩下首尾若干项,达到化简求和的目的.常见的裂项式四、错位相减法求和已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,求数列{anbn}的前n项和Sn时,先令Sn乘以等比数列{bn}的公比,再错开位置,把两个等式相减,从而求出Sn.五、并项求和并项求和法:把数列的一些项合并成我
8、们熟悉的等差数列或等比数列来求和.考点1考点2考点3考点4考点5分组转化法求和例1(2019山东济南质检)已知在等比数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a3-1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,试比较Sn与n2+2n的大小.考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5考点1考点2考点3考点4考点5对应训练1Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最
