湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word).doc

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1、2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={0,1,2}，N={x}，若M∪N={0,1,2,3}，则x的值为()A．3B．2C．1D．02．已知函数，则f(1)的值为()A．0B．1C．2D．-13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为()A．球B．圆锥C．圆柱D．圆台4．函数y=2cosx-1，x∈R的最小值是()A．-3B．-1C．1D．35．已知向量，则实数

2、x的值为()A．8B．2C．-2D．-86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教案情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．15,5,25B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,207．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为()A．B．C．D．8．已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是()A．1B．2C．3D．59．已知两点P(

3、4,0)，Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是()A．(x+2)2+(y+1)2=5B．(x-2)2+(y-1)2=10C．(x-2)2+(y-1)2=5D．(x+2)2+(y+1)2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，是否则A,B两点间的距离为()A．B．C．1.5kmD．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．计算：log21+log24=_________.12．若1,x,9成等比数列，则实数x=_______.

4、13．某程序框图如图所示，若输入的x值为2，则输出的y值为__________.7/714．经过点A(0,3)，且与直线y=-x+2垂直的直线方程是__________.15．已知向量_____.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）已知。(1)求tanα的值；(2)求的值。17．（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清。(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职

5、员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点。(1)求证：EF∥平面BCD；(2)求三棱锥A-BCD的体积。7/719．（本小题满分8分）已知数列{an}满足：a3=-13，an=an-1+4(n>1,n∈N)。(1)求a1，a2及通项an；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个

6、最小值。20．（本小题满分10分）已知函数f(x)=2x+λ∙2-x(λ∈R)。(1)当λ=-1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数λ的值；(3)若不等式≤f(x)≤4在x∈[0,1]上恒成立，求实数λ的取值范围。7/72013年湖南省普通高中学业水平数学参考答案一、选择题ABCABDCDCA二、填空题11．212．±313．14．x-y+3=015．4三、解答题16．解：(1)∵，∴α=60°，∴tanα=…3分(2)求=sin(60°+30°)=sin90°=1…6分17．解：(1)∵2×(0.05×3+0.10×2+a)=1

7、，∴a=0.15，众数为5。…4分(2)∵[8,12]中的频率为0.05×2×2=0.2，故所求职员为1000×0.2=200名。…8分18．(1)证：∵E，F分别是AC，AD的中点。∴EF∥CD；又CDÌ平面BCD，又EFË平面BCD，∴EF∥平面BCD；…4分(2)解：∵AB⊥平面BCD，∴AD与平面BCD所成的角为∠ADB=45°，…6分∴AB=BD=4，∴V=Sh=×6×4=8…8分19．解：(1)依题{an}是公差为4的等差数列，∵a3=-13，∴a2=-17，a1=-21，…2分∴an=-21+4(n-1)=4n-25…4分(2)设Sn为数列{

8、an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这