湖南省普通高中学业水平考试数学试卷.doc

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1、湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟,满分100分。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球 2.已知元素a∈{0,1,2,3},且aÏ{0,1,2},则a的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为A.B.C.D.4.某程序框图如图所示,若输入x的值为1,则输出y的值是A.2B.3C.4D.55.在△ABC中,若,则△

2、ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120°的值为A.B.-1C.D.-7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直8.不等式(x+1)(x-2)≤0的解集为A.{x

3、-1≤x≤2}B. {x

4、-1<x<2}C. {x

5、x≥2或x≤-1}D. {x

6、x>2或x<-1}9.点P(m,1)不在不等式x+y-2<0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是A.m<1B.m≤1C.m≥1D.m>110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只

7、是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分。11.样本数据-2,0,6,3,6的众数是______。12.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,sinA=,则sinB=______。13.已知a是函数f(x)=2-log2x的零点,则实数a的值为______。14.已知函数y=sinwx(w>0)在一个周期内的图像如图所示,则w的值为______。15.如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,E、F分别是AB、CD的中点,现在沿EF把

8、这个矩形折成一个直二面角A-EF-C(如图2),则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为______。三、解答题:本大题共5小题,满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。17.(本小题满分8分)某班有学生50人,其中男同学30人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数; (2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。18.(本小题

9、满分8分)已知等比数列{an}的公比q=2,且a2,a3+1,a4成等差数列。(1)求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}的前5项和S5。19.(本小题满分8分)已知向量a=(1,sinq),b=(2,1)。(1)当q=时,求向量2a+b的坐标;(2)若a∥b,且q∈(0,),,求sin(q+)的值。20.(本小题满分10分)已知圆C:x2+y2+2x-3=0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证:为定值;(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、

10、E两点,求直线m的方程,使△CDE的面积最大。湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,满分40分)CDBBA CDACA二 、填空题(每小题4分,满分20分)11.6;12.;13.4;14.2;15.45°(或)三 、解答题(满分40分)16. 解:(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分);(2)由函数f(x)的图象得出,f(x)的最大值为2(4分),其单调递减区间为[2,4](6分)17. 解: (1)(人),(人),所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人(4分);(2)过程略。18.解:(1)由已知得a2

11、=2a1,a3+1=4a1+1,a4=8a1,又2(a3+1)=a2+a4,所以2(4a1+1)=2a1+8a1,解得a1=1(2分),故an=a1qn-1=2n-1(4分);(2)因为bn=2n-1+n,所以S5=b1+b2+b3+b4+b5==46(8分)19.解:(1)因为,所以a=,于是向量2a+b=(4分)(2)因为a∥b,所以(5分),又因为,所以(6分),所以(8分)。20. 解:(1)配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0)(2分), 圆的半径长为2(4分);(2)设直线l的方程为y=kx,联立方程组消去y得(1+k2

12、)x2+2x-3=0(5分),则有:(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一 设直线m的方程为

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