（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习第一部分四、转化与化归思想课件.pptx

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1、四、转化与化归思想-2-高考命题聚焦素养思想诠释转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等.转化的具体解题方法都是化归的手段,将转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中.-3-高考命题聚焦素养思想诠释1.转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将

2、难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.-4-高考命题聚焦素养思想诠释2.转化与化归思想在解题中的应用(1)在三角函数和解三角形中,主要的转化方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化,以及通过正弦定理、余弦定理实现边角关系的相互转化等.(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.-5-

3、高考命题聚焦素养思想诠释(4)在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.(5)在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题转化为其导函数f'(x)构成的方程、不等式问题求解.(6)在解决解析几何、立体几何问题时,常常在数与形之间进行转化.-6-突破点一突破点二突破点三突破点四分析推理首先分析三个数的共性,分母是4,5,6的平方,分子是e的幂,幂指数就是分母幂的底数,所以可以构造相应的函数,然后研究函数的单调性,最后比较这些数值的大小.A-7-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法1.当问题难以入手时,

4、应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析,发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素,再推广到一般情形,以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.2.数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题.-8-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固1已知函数f(x)=(a-3)x-ax3在区间[-1,1]上的最小值为-3,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.[12,+∞)C.[-1,12]D.D解析:当a=0时,函数f(x)=-3x,x∈[-1,

5、1],显然满足条件,故排除选项A,B;-9-突破点一突破点二突破点三突破点四命题的等价转化【例2】(2019全国Ⅲ,理18)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin=bsinA.(1)求B.(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.分析推理(1)首先利用三角形内角和定理及正弦定理将已知转化为角之间的关系,然后化简即可求得角B;(2)根据第(1)问和正弦定理表示出相应边,然后根据三角形面积公式表示出目标函数,再根据角的取值范围求解函数的值域即可.-10-突破点一突破点二突破点三突破点四-11-突破点一

6、突破点二突破点三突破点四规律方法在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.在解题过程中进行化归与转化时,要遵循以下五项基本原则:(1)化繁为简的原则;(2)化生为熟的原则;(3)等价性原则;(4)正难则反的原则;(5)形象具体化原则.-12-突破点一突破点二突破点三突破点四-13-突破点一突破点二突破点三突破点四常量与变量的转化【例3】已知函数f(x)=x2+(m-4)x+4-2m.(1)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>0,求实数m的取值范围.(2)对任意m∈[-1,1]

7、,f(x)>0,求x的取值范围.分析推理(1)写出不等式,然后分离参数,将其转化为函数的最值问题求解;(2)把m看成变量,则不等式就可以看作关于m的一次函数在指定区间内函数值的大小,进而确定x所满足的条件.-14-突破点一突破点二突破点三突破点四解:(1)由f(x)>0,得x2+(m-4)x+4-2m>0,即(2-x)m0.故分离参数可得因为-1≤x≤1,所以1≤2-x≤3.所以m<1.故实数m的取值范围为(-∞,1).-15-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)由f(x)=x2+(m-4

8、)x+4-2m=(x-2)m+x2-4x+4.令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4.由题意知当m∈[-1,1]时,g(m)恒大于零,解得x<1或x>3.故当x的