（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习第一部分三、数形结合思想课件.pptx

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1、三、数形结合思想-2-高考命题聚焦素养思想诠释数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧.在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点.而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终还是要用“数”写出完整的解答过程.-3-高考命题聚焦素养思想诠释1.数形结合思想的含义数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面:(1)“以形助数”,把抽象问题具体化,这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;(2)“

2、以数解形”,把直观图形数量化,使形更加精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.-4-高考命题聚焦素养思想诠释2.数形结合思想在解题中的应用(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系.(2)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式.(3)构建立体几何模型研究代数问题.(4)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.(5)构建方程模型,求根的个数.-5-突破点一突破点二突破点三突破点四利用数形结合求函数零点个数【例1】若函数f

3、(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根的个数是()A.3B.4C.5D.6分析推理设f(x)=t,则将已知变为3t2+2at+b=0与方程f(x)=t的解的个数问题,因而根据两个方程解的情况进行分类讨论.A-6-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,可知方程f'(x)=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根x1,x2,则方程3(f(x))2+2af(x)

4、+b=0有两个不等的实根,即f(x)=x1或f(x)=x2,原方程实根的个数就是方程f(x)=x1和f(x)=x2的不等实根的个数之和.若x1x2,如图②,同理方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有3个不同实根.-7-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法因为方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,方程f(x

5、)=g(x)的根就是函数f(x)和g(x)的图象的交点的横坐标,所以用数形结合的思想讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数,其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),再在同一直角坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解的个数.-8-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固1设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f'(x)是f(x)的导函数.当x∈[0,π]时,0≤f(x)≤1;当x∈(

6、0,π),且为()A.4B.5C.6D.8C-9-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:∵当x∈[0,π]时,0≤f(x)≤1,f(x)是最小正周期为2π的偶函数,∴当x∈[-3π,3π]时,0≤f(x)≤1.在同一平面直角坐标系中作出y=sinx和y=f(x)的草图如图所示.由图知y=f(x)-sinx在区间[-3π,3π]上的零点个数为6,故选C.-10-突破点一突破点二突破点三突破点四利用数形结合求参数范围及解不等式【例2】(2019全国Ⅱ,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(

7、x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是()分析推理首先根据关系式f(x+1)=2f(x)及区间(0,1]上的函数解析式作出函数f(x)的图象,然后求出其与直线y=-的交点的横坐标,最后根据交点的位置确定m的取值范围.B-11-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),∴f(x)的图象如图所示.∵当2

8、(x-2)(x-3),整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)(3x-8)=0,-12-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法在解含有参数的不等式时,由于涉及参数,因此往往需要讨论,导致演算过程烦琐冗长.如果题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会简练地得到解决.(1)解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个(或多个)函数图象的上、下位置关