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1、同角三角函数基本关系式教学设计建始县中等职业技术学校：吴际双教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后,安排的一节继续深入学习的内容,它是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,在教材中起承上启下的作用.同时,它所体现的数形结合、等价转化和分类讨论数学思想在整个数学学习过程中起着重要作用。本节课的重点是同角三角函数基本关系式的探究、发现及运用．应用三角公式进行求值是学生第一次接触,所以在恒等变形过程中公式的灵活应用以及三角函数值符号的确定应是本节课的难点．学情分析本节课的教学对象是中职一年级学生.中职学生具有一个普遍特点：学习基
2、础较差,学习数学的兴趣不太浓厚，学生主动学习和探究的能力较弱.因此，在教学过程中，教师需要降低起点，分散难点，循序渐进，努力提高学生的学习兴趣。教学策略教学过程中发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位。在学生已有知识的基础上，不是简单地把结论向学生灌输．而是通过教师的启发诱导，探究、发现新知识，从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神。一句话：还课堂以生命力,还学生以活力。教学手段多媒体教学设计方案《同角三角函数基本关系式》（一）教学设计课题同角三角函数基本关系式（一）课型新授课教学目标知识目标1.能根据三角函数定义和单位
3、圆推导出同角三角函数的基本关系式；2.能够灵活地对公式进行变形；3．熟练掌握运用同角三角函数关系式计算和化简的方法；能力目标1.培养学生的观察能力和探究能力；强化学生应用数学思想解决数学问题的意识。2.培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力；情感目标通过学生积极探索、发现新知识，并用它成功地解决实际问题,让学生具有成就感，并认识到数学与人类活动的密切联系,从而激发学生学习数学的兴趣,增强学生学习数学的信心.重点难点重点同角三角函数基本关系式的探究、发现及运用难点1.同角三角函数的基本关系式的变式应用；2.三角函数值符号的确定；教具多媒体投影仪教学方
4、法启发诱导、探究发现教学环节教学内容设计说明教师调控学生活动教学准备师生问候，介绍分组比赛规则；营造氛围，开始教学提出问题小明沿着斜坡走了10m,他升高了多少米,制造悬念，激发兴趣复习旧知1.任意角三角函数的定义,,；2.角α在不同象限时,sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？利用已经学过的知识导入新课，引导学生探究发现新的知识；投影：提出问题，师生共同探究.探求新知1.在单位圆中任意角的三角函数的定义sinα=y,cosα=x；2.同角三角函数基本关系式（1）商数关系：（2）平方关系：sin2α+cos2α=1课件展示公式的形成过程，,学生
5、观察分析归纳教师点评教学环节教学内容设计说明教师调控学生活动精讲例题例1：已知sinα=,且α是第二象限角,求cosα和tanα.解：∵α是第二象限角∴cosα<0由sin2α+cos2α=1得,cosα=-=-∴tanα==-例2．已知,求．解：∵∴,又∵,∴在第二或三象限角.当在第二象限时,即有,从而,；当在第三象限时,即有,从而,1.利用例题巩固所学知识，引导学生灵活应用同角三角函数基本关系式进行计算，例题设计由简单到复杂；2.培养学生规范解题的能力；例１、例２教师引导分析，并板书解题过程，培养学生规范解题的意识；解决问题解决本节课开头提出的问题
6、已知tanα=,且是锐角,求sinα和y的值..解：因为是第一象限角,所以,cosα>0,由得sincos,又因为,所以有:照应开头提出的问题，让学生体会到提出问题-分析问题-解决问题这一正确的思维流程；回到开头提出的问题，引导学生利用新学的知识解决该问题拓展思维思考题：已知：cosα=,求角α的正弦值和正切值.适当拓展学生思维，进一步巩固所学知识学生独立完成小结作业1.同角三角函数的两个基本关系式是对同一个角而言的,由此可以派生出多个变形公式,应用中具有灵活多变的特点.2.已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中,
7、确定角的终边位置是关键。如果角的终边位置不确定,解的情况不止一种,需要分类讨论.作业:第117页练习1,2梳理知识强调重点学生总结教师补充板书设计同角三角函数基本关系式一、公式二、例题1、sin2α+cos2α=1;例1例22、tanα=sinα/cosα略略
