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《人教数学七下课件：6.1平方根PPT25张.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1平方根知识点一知识点二知识点三知识点一算术平方根1.算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.表示方法:a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.3.0的算术平方根:规定:0的算术平方根是0.名师解读(1)被开方数一定是正数或0,即a≥0,它的算术平方根也是正数或0,即≥0;(2)负数不能做被开方数,也就是负数没有算术平方根;(3)求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两个运算,因而,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为
2、求一个非负数的平方运算.但是,只有正数和0有算术平方根,负数没有算术平方根.知识点一知识点二知识点三分析:利用算术平方根的定义计算即可得到结果.知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点二用计算器求一个正数的算术平方根在求某些数的算术平方根时,有些数很大或很小,或不易求出算术平方根时,为了提高计算速度,便可利用计算器直接快速地求出这个数的算术平方根.大多数计算器都有,利用它可求出任意一个正数的算术平方根.因为计算器的型号不同,按键顺序可能有所不同,但一般先按,然后按数据键,再按“=”键,计算器显示的结果就是
3、该数的算术平方根.名师解读不同型号的计算器按键顺序可能不同,不要搞错按键顺序,要以计算器的说明书为准.知识点一知识点二知识点三分析:用计算器求出的近似值,采用四舍五入法取值.知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点三平方根1.平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即如果x2=a,那么x叫做a的平方根.2.表示方法:正数a的平方根表示为“”,读作“正、负根号a”.3.平方根的性质:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数;(2)0的平方根是0;(3)负数没有平方根.
4、4.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数.知识点一知识点二知识点三名师解读1.注意事项:(1)被开方数a一定是非负数(即正数或0);(2)平方与开平方是互逆运算;(3)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,千万不能丢掉负的平方根.2.求一个正数的平方根的基本方法:(1)先写出是哪个数的平方等于已知数;明确(或易求出)所要求的正数是哪一个数的平方,对于不易求出所要求的正数是哪个数的平方的,可以用计算器进行计算.(2)再利用平方根的定义求出这个正数的平方根.知识点一知识点二知识点三例3求下列
5、各数的平方根:(1)81;(2)2916;(3)0.09.分析:求平方根是开方运算,我们可以通过平方运算来解决.知识点一知识点二知识点三拓展点二拓展点一拓展点三拓展点一估算答案:2.65拓展点二拓展点一拓展点三拓展点二拓展点一拓展点三拓展点二开平方的应用例2小李想用一块面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为666cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,小李能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?通过计算说明.拓展点二拓展点一拓展点三拓展点三平方根的应用例3(2017·内蒙古巴彦淖尔期中)一个正数x的两个
6、不同的平方根是3a-4和1-6a,求a及x的值.分析:由于正数的两个平方根互为相反数,据此可列出关于a的方程,求出a的值,进而可求出x的值.解:由题意,得3a-4+1-6a=0,解得a=-1.所以正数x的平方根是7和-7,故正数x的值是49.拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点四巧用算术平方根的两个“非负性”分析:根据非负数的性质得出a,b的值,再代入计算即可.∴a+1=0,b-1=0,∴a=-1,b=1,∴a2018+b2017=1+1=2.拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四P41练习1.解:(1)∵(±0.05)2
7、=0.0025,∴0.0025的算术平方根为0.05.(2)∵(±9)2=81,∴81的算术平方根为9.(3)∵32=9,∴9的算术平方根为3,即32的算术平方根为3.P44练习点拨:两个正数,谁的值大它的算术平方根也就大,据此来比较带二次根号的数的大小.P46练习1.(1)正确;(2)错误;(3)错误;(4)错误.点拨:正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.2.解:表中的第1行依次填4,-4,0.6,-0.6,第2行依次填64,.点拨:由第2行求第1行的值是已知被开方数求平方根,由第1行求第2行的值是已知
8、底数求它的平方数.点拨:正方形的面积等于它的边长的平方,即边长是面积的算术平方根.P47习题6.11.解:(1)81的算术平方根为9;(3)0.04的算术平方根为0.2;(4)102的算术平方根为10.2.解:(1)有意义;(2)无意义;(3)有意义;(4)有意义.点拨:带根号的式子是否有意义,就看根号里面的被开方数是否大于或等于
