四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选修.pptx

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1、2.4.1抛物线及其标准方程复习回顾：椭圆、双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，当e=1时，它又是什么曲线？是椭圆.是双曲线.当0＜e＜1时，如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘．再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，

2、这样铅笔就描出一条曲线.A如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘．再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线.这条曲线就叫做抛物线．这条曲线上任意一点M到F的距离与它到直线l的距离相等.A平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一、定义··FMlN即：则点M的轨迹是抛物线.定点F叫做

3、抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？设︱KF︱=p(p>0)，点M(x，y)，由定义，

4、MF

5、=

6、MN

7、如图，建立直角坐标系：xNNN（1）（2）（3）二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p(p>0)则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，

8、MF

9、=

10、MN

11、化简得y2=2px（p＞0）如图，建立直角坐标系：方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是xyo··F

12、MlNK焦点到准线的距离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程：例1.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：（3）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程.例2.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴当焦点在x轴的负半轴上时，∴所求抛物线的标准方程为的正半轴上时，代入x2=2py，得p=把A（-3，

13、2）把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=例3.点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。由已知，得

14、MF

15、+1=

16、x+5

17、ly..oxMF解1：设M(x，y)，则解2：由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线由抛物线定义知：所以点M的轨迹是以F(4，0)为焦点，l’:x=-4的距离.以直线l’:x=-4为准线的抛物线.思考：在抛物线y2=8x上求一点P，使P到焦点F的距离与到Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值。解：KxyQ2FO4P思考：当

18、

19、PF

20、－

21、PQ

22、

23、为最大时，点P的坐标是_

24、______．