九年级数学上册18相似形相似三角形的拓展及综合应用课件北京课改版.pptx

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1、相似三角形的拓展及综合应用实际应用丨利用相似测量物体高度如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（　　）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高B利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长

2、的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．归纳实际应用如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m,CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（　　）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m丨利用相似测量宽度解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，AB:CD=BE:CE∵BE=20m，CE=10m

3、，CD=20m，∴AB:20=20:10解得：AB=40，故选B．B归纳利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．拓展定理如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，求证：AE·BE=CE·DE丨相交弦定理证明：连接AC、BD，∵∠CAB=∠BDC,∠AEC=∠BED∴△AEC

4、∽△DEB，∴AE:DE=CE:BE∴AE·BE=CE·DE·ABCDEO相交弦定理相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。相似在圆中的应用，要注意综合运用圆内有关角、线段间的关系解题。如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：AB2=BC•BG．连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，

5、切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴AB:BC=BG:AB，∴AB2=BC•BG证明：专题讨论赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，你能帮他计算出旗杆的高度吗？