九年级数学上册18相似形相似三角形的拓展定理课件北京课改版.pptx

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1、相似三角形的拓展定理拓展定理丨角平分线定理△ABC中，AD平分∠BAC,求证：AB:AC=BD:DCABCDE证明:过点B作AC的平行线,交AD的延长线于点E∵BE∥AC∴∠CAD=∠E,△ACD∽△EBD∴BE:AC=BD:CD∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=∠E∴AB=BE∴AB:AC=BD:CD三角形一个角的平分线，分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理练习AB=10,AC=8,BC=9,AD平分∠BAC,求BD,CD长ABCD解：AD平分∠BAC，AB:AC=BD:CDAB=10,AC=8,BC=9,设BD=x10:8=x:(9-x)x=

2、5BD=5,CD=4拓展定理Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证：AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,CD2=AD·BD丨射影定理证明：∵CD⊥AB,∴△ACD∽△ABC∴AC:AB=AD:AC∴AC2=AD·AB同理：△BCD∽△BACBC2=BD·AB,△BCD∽△CADCD2=AD·BDABCD射影定理在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项练习如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论不正确的是（　　）A. ∠ACD=∠BB. CD•AB=AC

3、•BDC. CD2=BD•ADD. CB2=BD•AB解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D∴△ACD∽△CBD∽△ABC∴A、∠ACD=∠B，正确；B、应为CD•AB=AC•BC，错误；C、D是射影定理，正确；故选B．B已知关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．解：∴可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）由（1）可得：AC2=AD×AB，∵A

4、C=2，AD=1，∴AB=4，∴BD=AB-AD=3．（1）∵两根相等，专题讨论在⊙O中，CD⊥AB于E，有人说这时候CE2=AE·BE你觉得对吗，你能证明出来吗？ABCDE·O