九年级数学上册18相似形相似三角形的性质及应用课件北京课改版.pptx

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1、相似三角形的性质及应用性质应用丨利用相似性质求线段长如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=。解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB=2：3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB-AD=2，故答案为：22相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比注意：利用相似比求线段比时，要注意线段的对应书写位置，不然会影响求值。应用技巧性质应用丨利用相似性质求面积如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD

2、交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴DE:CE=1:3,DE:AB=1:2∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴S△DEF:S△CEB=1:9，S△DEF:S△ABF=1:4∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9-1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，12先找相似三角形，再找相似比，再找面积比，然后求面积应用技巧综合

3、应用丨相似性质在圆中的应用在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为。解：连接BC，根据题意画出图象得：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥弦AC，D为垂足，∴DO∥BC，∴AD=CD，DO=BC，∴△DOE∽△BCE，∴DO:BC=EO:EC=1:2∵AB=6，∴CO=3，∴OE的长为11熟练掌握相似三角形的判定与性质以及垂径定理和圆周角定理等知识，再利用相似三角形的性质得出是解决问题的关键。应用技巧解：如图在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上．若BC=8cm，AD=6cm，当

4、PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∠PQM=90°，∠QPN=90°∴△APN∽△ABC，∴四边形PQDE是矩形，∠AEN=90°，∵AD是高，∴∠ADB=90°，∴AE:AD=PN:BC,PQ=DE，设AE=x，矩形PQMN的面积为S，则x:6=PN:8,DE=6-x∴PN=x,PQ=6-x∴S=-x2+8x∴当x=3时，S的最大值为12．∴当AE=3时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是12专题讨论在学习相似性质时，有同学发现：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A的

5、每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．你认为这个发现对吗,你能证明吗？