2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系限时规范训练新人教A版必修2.docx

《2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系限时规范训练新人教A版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.2.1直线与圆的位置关系【基础练习】1．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是　(　　)A．相离　B．相交C．相切　D．不确定【答案】B【解析】直线ax－y＋2a＝0恒过定点(－2,0)，而(－2,0)满足22＋02<9，所以直线与圆相交．故选B．2．(2019年辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A．　B．2　C．　D．2【答案】D【解析】过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离为d

2、＝＝1，因此，弦长为2＝2＝2.3．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是　(　　)A．点在圆上　B．点在圆内C．点在圆外　D．不能确定【答案】C【解析】直线与圆有两个不同的交点，即直线l与圆相交，所以圆心到直线的距离d1.所以点P(a，b)在圆外．故选C．4．若圆x2＋2x＋y2－4y＋3＝0与直线x＋y＋b＝0相切，则正实数b的值为　(　　)A．　　　　　B．1　　　　　C．2－1　　　　D．3【答案】B【解析】该圆的圆心坐标为(－1

3、,2)，半径为，由题意知＝，又b>0，所以b＝1.5．已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．【答案】2【解析】由题意可知圆是以(2，－1)为圆心，为半径的圆，点E在圆内，显然当弦AC为直径时最长且为2，BD与AC垂直时其长最短为2，所以四边形ABCD的面积为S＝×2×2＝2.6．以点(2，－1)为圆心，且与直线x＋y＝7相切的圆的方程是________．【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝18【解析】将直线x＋y＝7化为x＋y－7＝

4、0，圆的半径r＝＝3，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝18.7．求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．【解析】圆的方程化为标准式为(x－3)2＋y2＝4，故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝，圆的半径r＝2.(1)若相交，则d2；(2)若相切，则d＝r，即＝2，所以m＝±2；(3)若相离，则d>r，即>2，所以－2

5、弦长为2，求圆C的方程．【解析】设圆心坐标为(3m，m)．∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3

6、m

7、，∴圆心到直线y＝x的距离为＝

8、m

9、.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1.∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.【能力提升】9．(2019年河北石家庄模拟)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)A．π　B．πC．(6－2)π　D．π【答案】A【解析】由题意易知AB为直径的

10、圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OC＋CD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2x＋y－4＝0的垂线，垂足为E)的长度．由点到直线的距离公式得OE＝.∴圆C面积的最小值为π2＝π.故选A．10．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A．0°<α<30°　B．0°<α≤60°C．0°≤α≤30°　D．0°≤α≤60°【答案】D【解析】设过点P与圆相切的直线方程为y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0，则圆心到该

11、直线的距离d＝＝1，解得k1＝0，k2＝，画出图形可得直线l的倾斜角的取值范围是0°≤α≤60°.11．设直线l截圆C：x2＋y2－2y＝0所得弦AB的中点为P，则直线l的方程为____________；

12、AB

13、＝________.【答案】x－y＋2＝0　【解析】由圆心为C(0,1)且AB的中点为P，故kCP＝－1.又kCP·kAB＝－1，故kAB＝1.故l的方程为y－＝1·，即x－y＋2＝0.圆心到直线l的距离d＝，又半径r＝1，故

14、AB

15、＝2＝.12．已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0

16、心为C，直线l：y＝x＋m.(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4]上变化时，求m的取值范围．【解析】(1)∵x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0，∴(x＋a)2＋(y－a)2＝4a.∴圆心为C(－a，a)，半径为r＝2.设直线l被圆C