2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修.ppt

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1、4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系目标定位重点难点1.理解直线和圆的三种位置关系．2．会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.重点：用解析法研究直线与圆的位置关系．难点：体会和理解用解析法解决问题的数学思想.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断210<＝>>＝<1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．()(2)若直线与圆相交，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解．()(3)若

2、圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解．()【答案】(1)×(2)√(3)√2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．(2)当直线x＋y－a＝0与圆x2＋(y－1)2＝2相离时，a的取值范围是____________．【答案】(1)相切(2)(－∞，－1)∪(3，＋∞)3．思一思：如何判断直线与圆的位置关系？【解析】可利用圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断，即d>r⇔相离，d＝r⇔相切，d

3、相交．【例1】已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．直线与圆位置关系的判断【解题探究】直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；直线与圆没有公共点，直线与圆相离．8直线与圆位置关系判断的三种方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．(3)直线系法：若直线恒过定点，可

4、通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．1．若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．【例2】过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．【解题探究】分斜率存在与不存在两种情况讨论．圆的切线问题②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.8(1)过一点

5、P(x0，y0)求圆的切线方程问题，首先要判断该点与圆的位置关系．若点在圆外，切线有两条，一般设点斜式y－y0＝k(x－x0)用待定系数法求解，但要注意斜率不存在的情况；若点在圆上，则切线有一条，用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率，再由点斜式可直接得切线方程．(2)求切线长最小值的两种方法：一是直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化为函数求最值；二是把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题．【答案】C【例3】求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的

6、弦长．【解题探究】弦长问题8【示例】已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)忽视隐含条件致误【错解】选A.由题意知点P(1，－1)必须在圆的外部，则12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k>0，解得k>－2.【错因】产生错解的原因是忽视了一个隐含条件：必须保证方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆．【正解】因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表

7、示一个圆，所以4＋4－4k>0，解得k<2.又由错解知，要使P在圆外，则k>－2，故－20.1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心【答案】D【答案】D【解析】直线y＝x过

8、圆x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，则

9、AB

10、＝2.4．(2019年山东济南期末)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．【答案】(x＋1)2＋y2＝2