2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课时作业新人教A版必修2.docx

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1、4.2.1　直线与圆的位置关系选题明细表知识点、方法题号直线与圆位置关系的判断1,6相交问题2,7相切问题4,8直线与圆位置关系的应用3,5,9,10,11,12基础巩固1.直线3x+4y+12=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=9的位置关系是(　D　)(A)相交并且直线过圆心(B)相交但直线不过圆心(C)相切(D)相离解析:圆心C(1,1)到直线的距离d==,圆C的半径r=3,则d>r,所以直线与圆相离.故选D.2.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(　D　)(A)-1或(B)1或3(C)-2或6(D)0或

2、4解析:由弦长为2得圆心(a,0)到直线x-y=2的距离d==得a=0或4.故选D.3.圆x2+y2=4上的点到直线x-y+2=0的距离的最大值为(　A　)(A)2+(B)2-(C)(D)0解析:圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=,所以所求最大距离为2+.4.点P是直线x+y-3=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=4作切线,则切线长的最小值为(　C　)(A)2(B)(C)(D)解析:因为圆C:x2+y2=4,所以圆心C(0,0),半径r=2,由题意可知,点P到圆C:x2+y2=4的切线长最小时,CP⊥直线x+y-3=0,因为圆心到直线的距

3、离d=,所以切线长的最小值为=.故选C.5.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为(　A　)(A)±(B)±(C)±1(D)不存在解析:由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y=kx+1的距离为,由点到直线的距离公式得=,解得k=±.6.若直线l:y=ax与曲线C:x2+y2-4x-4y+6=0有公共点,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:直线l:y=ax与曲线C:x2+y2-4x-4y+6=0有公共点,恒有解,即(1+a2)x2-4(a+1)x+6=0恒有解,所

4、以Δ=16(a+1)2-24(a2+1)≥0,所以a2-4a+1≤0,所以2-≤a≤2+.答案:[2-,2+]7.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为　　　　.解析:最短弦为过点(3,1),且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦,易知弦心距d==,所以最短弦长为2=2=2.答案:28.求圆心在直线l1:x-y-1=0上,与直线l2:4x+3y+14=0相切,截直线l3:3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程.解:由题意,设圆心为C(a,a-1),半径为r,则点C到直线l2的距离是d1==,点C到直线l3的距离是d2

5、==,由题意,得解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.能力提升9.在圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为的点共有(　C　)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:圆心为(-1,-2),半径r=2,而圆心到直线的距离d==,故圆上有3个点满足题意.10.过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程为　　　　　　　　. 解析:显然x=2为所求切线之一,另设切线方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0.又=2,得k=,所以切线方程为3x-4y+10=0,故所求切线为x=2,或3

6、x-4y+10=0.答案:x=2或3x-4y+10=011.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对任意m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设l与圆C交于A,B两点,若

7、AB

8、=,求l的倾斜角;(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.(1)证明:由已知直线l:y-1=m(x-1),知直线l恒过定点P(1,1).因为12=1<5,所以P点在圆C内,所以直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组消去y得(m2+1)x2-2m2x+m2-5=0,x1,x2是一元二次方程

9、的两个实根,因为

10、AB

11、=

12、x1-x2

13、,所以=·,所以m2=3,m=±,所以l的倾斜角为或.(3)解:设M(x,y),因为C(0,1),P(1,1),当M与P不重合时,

14、CM

15、2+

16、PM

17、2=

18、CP

19、2,所以x2+(y-1)2+(x-1)2+(y-1)2=1.整理得轨迹方程为x2+y2-x-2y+1=0(x≠1).当M与P重合时,M(1,1)满足上式,故M的轨迹方程为x2+y2-x-2y+1=0.探究创新12.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,

20、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.解:(1)设圆心M(a,b)