2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用能力检测新人教A版.docx

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1、第三章导数及其应用能力检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－2B．－1C．2D．0【答案】A2．(2019年河南洛阳期末)设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为(　　)A．9x－y－16＝0　B．9x＋y－16＝0C．6x－y－12＝0　D．6x＋y－12＝0【答案】A3．已知对任意实数x，

2、有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时(　　)A．f′(x)＞0，g′(x)＞0B．f′(x)＞0，g′(x)＜0C．f′(x)＜0，g′(x)＞0D．f′(x)＜0，g′(x)＜0【答案】B4．已知函数f(x)＝x2＋cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是(　　)AB　CD　【答案】A5．已知函数f(x)＝x4－4x3＋10x2－27，则方程f(x)＝0在[2,10]上的根的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0【答案】C6．(2019年湖南衡阳期末

3、)已知x＝1是函数f(x)＝ax3－bx－lnx(a>0，b∈R)的一个极值点，则lna与b－1的大小关系是(　　)A．lna>b－1　　　B．lna

4、A9．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)A．－B．0C．D．5【答案】B10．若b＞a＞3，f(x)＝，则下列各结论中正确的是(　　)A．f(a)＜f()＜fB．f()＜f＜f(b)C．f()＜f＜f(a)D．f(b)＜f＜f()【答案】D11．若函数f(x)＝x＋(a∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是(　　)A．(－2,0)　　　B．(0,1)C．(1，＋∞)　D．(－∞，－2)【答案】D【解析】由题意得f′(x)＝1－.令f′(x)＝0，解

5、得a＝x2.又x∈(1,2)，所以a∈(1,4)．令f′(x)＞0，解得x＜－或x＞，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．因为a∈(1,4)，所以(－∞，－2)符合题意．12．(2019年河南郑州模拟)设函数f(x)满足2x2f(x)＋x3f′(x)＝ex，f(2)＝，则x∈[2，＋∞)时，f(x)的最小值为(　　)A．　　　B．C．　　D．【答案】C【解析】对于x2f′(x)＋2xf(x)＝，因为x＞0，所以f′(x)＝，且f′(2)＝＝0.令g(x)＝ex－2x2f(x)，则g(2)＝0，g′(x)＝ex－2(x2f′(x

6、)＋2xf(x))＝ex－2＝(x－2)．当x≥2时，g′(x)≥0，g(x)单调递增，故g(x)min＝g(2)＝0，因此当x≥2时，g(x)≥0恒成立．因为f′(x)＝，所以f′(x)≥0恒成立．因此f(x)在[2，＋∞)上单调递增，f(x)的最小值为f(2)＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．(2019年福建泉州期末)已知f(x)＝x2＋2xf′(2019)＋2019lnx，则f′(2019)＝________.【答案】－2020【解析】由题意得f′(x)＝x＋2f′(2019)＋，所以f′(2019)＝201

7、9＋2f′(2019)＋，即f′(2019)＝－(2019＋1)＝－2020.14．函数f(x)＝sinx＋cosx在x∈时的最大、最小值分别是________．【答案】，－1【解析】f′(x)＝cosx－sinx＝0，即tanx＝1，x＝kπ＋(k∈Z)．而x∈，当－＜x＜时，f′(x)＞0；当＜x＜时，f′(x)＜0，∴f是极大值．又f＝，f＝－1，f＝1，∴函数最大值为f＝，最小值为f＝－1.15．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的高为______cm时，可使表面积最小．【答案】4【

8、解析】设底面两邻边长分别为x,2x，高为y.V＝2x2y＝72，y＝，S＝2(2x2＋2xy＋xy)＝4x2＋6xy＝4x2＋，S′＝8x－.令S′＝0，得x＝3，