6、f(x)
7、>
8、g(x)
9、⇔[f(x)]2>[g(x)]2.3.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.专题一专题二专题三专题四应用1解下列关于x的不等式:(1)
10、x-x
11、2-2
12、>x2-3x-4;(2)
13、x-2
14、-
15、2x+5
16、>2x.提示:根据绝对值的意义,先去掉绝对值符号,再解不等式.解:(1)解法一:原不等式等价于x-x2-2>x2-3x-4或x-x2-2<-(x2-3x-4),故原不等式的解集为{x
17、x>-3}.解法二:∵
18、x-x2-2
19、=
20、x2-x+2
21、=x2-x+2,∴原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4,解得x>-3.故原不等式的解集为{x
22、x>-3}.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1,p2表示).解:f(x)=f1(x)恒成立⇔f1(x
23、)≤f2(x)⇔
24、x-p1
25、-
26、x-p2
27、≤log32.(*)若p1=p2,则(*)式⇔0≤log32,显然成立;若p1≠p2,记g(x)=
28、x-p1
29、-
30、x-p2
31、.当p1>p2时,专题一专题二专题三专题四所以g(x)max=p1-p2,故只需p1-p2≤log32.当p132、p1-p2
33、≤log32.专题一专题二专题三专题四专题二基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型:(1)和为定值时,积有最大值;(2)积为定值时
34、,和有最小值.在具体应用基本不等式解题时,一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.应用1(1)已知035、可解决恒成立中的参数范围问题.(2)更换主元法不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题.专题一专题二专题三专题四解:存在.理由:∵f(x)在(-∞,1]上是减函数,∴k-sinx≤k2-sin2x≤1.假设存在实数k符合题意.∵k2-sin2x≤1,即k2-1≤sin2x对一切x∈R恒成立,且sin2x≥0,∴k2-1≤0,∴-1≤k≤1.①由k-si
36、nx≤k2-sin2x,专题一专题二专题三专题四应用2设有关于x的不等式lg(
37、x+3
38、+
39、x-7
40、)>a.(1)当a=1时,解此不等式;(2)当a为何值时,此不等式的解集是R?提示:对于(1),根据对数函数的单调性转化为绝对值不等式求解.(2)可转化为函数最值问题求解.解:(1)当a=1时,lg(
41、x+3
42、+
43、x-7
44、)>1,⇔
45、x+3
46、+
47、x-7
48、>10,⇔x>7或x<-3.所以不等式的解集为{x
49、x<-3或x>7}.专题一专题二专题三专题四(2)设f(x)=
50、x+3
51、+
52、x-7
53、,有f(x)≥
54、(x+3)-(x-7)
55、=10,当且仅当(x+3)(x-7)
56、≤0,即-3≤x≤7时,f(x)取得最小值10,即lg(
57、x+3
58、+
59、x-7
60、)≥1.故要使lg(
61、x+3
62、+
63、x-7
64、)>a的解集为R,只要a<1.专题一专题二专题三专题四专题四不等式的证明证明不等式的主要方法有作差比较法、作商比较法、平方差比较法、综合法、分析法.其次还有反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造函数法等,但这些方法不是孤立的,它们相互渗透、相辅相成,有的题目可以有多种证法,而有的题目要同时用几种方法才能解决,因此我们在平时解题中要通过一题多解,一解多法的反复训练,加强对各种方法的区别与联系的认识,把握每种方法的优点和缺点,从而不断提高我们分析
65、问题和解决问题的能力.专题一专题二专题
