2、两边作差,可以是左边减右边,也可以是右边减左边;(2)变形:把这个差变化为易于判断正负的形式,而不必考虑差的值是多少,变形的方法主要有配方法、通分法、因式分解法等;(3)判断差的符号:主要依据差的最后变形的结果来判断;(4)下结论:肯定所证明的不等式成立.2.作商比较法中的符号问题如何解决?断.否则,结论将是错误的.对于此类问题,分为含参数变量类的和大小固定的两种,因而也可以通过特殊值的方法进行一定的猜测,进而给出一定的理性推理或证明过程.题型一题型二题型三题型四用作差比较法证明不等式题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思(1)作差比较法中,变形具有承上启下的作用,变形
3、的目的在于判断差的符号,而不用考虑差能否化简或值是多少.(2)变形所用的方法要具体情况具体分析,可以配方,可以因式分解,可以运用一切有效的恒等变形的方法.(3)因式分解是常用的变形手段,为了便于判断“差式”的符号,常将“差式”变形为一个常数,或几个因式积的形式,当所得的“差式”是某字母的二次三项式时,常用判别式法判断符号.有时会遇到结果符号不能确定,这时候要对差式进行分类讨论.题型一题型二题型四题型三用作商比较法证明不等式【例2】已知a>b>c>0,求证:a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.分析:证明这类含幂指数乘积形式的不等式,往往通过作商与1比较大小来证明.证明:由a>
4、b>c>0,得ac+bbc+aca+b>0.所证不等式左边除以右边,得题型一题型二题型四题型三反思证明此题易出现在不讨论ab+c·bc+a·ca+b>0的前提下,就开始作商;或在未得到a-b>0,,就得出商大于1,这些都是解题不严谨的表现,解题时要注意这一点.一般地,要比较的两个解析式均为正值时,可利用作商的方法比较其大小,如果两个解析式均为负值时,可用同样的方法比较其绝对值的大小.题型一题型二题型三题型四比较法的实际应用【例3】已知买8千克胡萝卜和10千克白菜的钱小于22元,而买12千克胡萝卜和6千克白菜的钱大于24元,问买2千克胡萝卜与3千克白菜的钱哪个更多些?分析:设每千克胡萝
5、卜和每千克白菜的钱分别为a元和b元,根据条件列出a,b间的关系式,比较2a与3b的大小即可.题型一题型二题型三题型四反思应用不等式解决实际问题时,关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决.在实际应用不等关系问题时,常用比较法来判断数的大小关系,若是选择题或填空题,则可用特殊值加以判断.题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:作差后对差式变形不恰当,使判断符号的过程含糊不清.【例4】判断函数f(x)=x3在R上的单调性.错解:设x1,x2是R上的任意两个数,且x1f(x1).∴f(x)=x3在R上为增函数.题型一题型二题型三题型四123451下列关
6、系式中对任意a0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是()A.P>QB.PQB.P0,故(x+1)(x2-x+1)>(x-1)(x2+x+1).答案:>
