数学竞赛中的-绝对值问题.doc

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1、竞赛中含绝对值的问题绝对值是初中代数中的一个基本概念，在竞赛中经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要注意知识的创新运用，掌握好方法，顺利解决这些问题．一、直接推理法例1：已知，则等于（）（第八届“希望杯”初一试题）（A）.（B）.（C）.（D）.解：因为，所以同号.又因为，即，所以必须同为负.所以.答案为D.说明:本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号.二、巧用数轴法例2:设有理数在数轴上的对应点如图1-1所示，化简.（2005年上海市七年级数学竞赛预赛卷）解:由图可知，，且.所以．可得．所以原式=.说明

2、:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序，从而达到去掉绝对值的目的.三、零点分段法例3:已知，那么的最大值等于（）（A）1.（B）5.（C）8.（D）3.（第十届“希望杯”初一试题）解：(1)当时，，在这一段内，当时取得最大值，最大值是5;(2)当时，;(3)当时，，在这一段内，当时取得最大值，最大值是3;综上可知，当时，的最大值是5.答案为B.说明:本题是求两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的字母的值，这

3、几个字母的值就是用以确定如何将字母的取值范围分段的零点.四、分类讨论法例4:如果为互不相等的有理数，且，那么等于（）（山东省第二届“灵通杯”七年级数学竞赛题）（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.解:已知，可设，由于，所以与必互为相反数(否则，不合题意)，即.又因为，所以.由于，所以与必相等(否则，不合题意)，即，从而得.因为，所以.因此有.所以.若设，同理可得.答案为C.说明:本例的解法是采取把b，c分为和两种情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．本题还可以分为和两种情况进行讨论，同学们不妨

4、试一试.