竞赛中含绝对值的整式加减问题.doc

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1、竞赛中含绝对值的整式加减问题江西安义人初中数学竞赛中，有时会遇到一类含绝对值的整式加减问题．解答它们的关键在于根据条件确定绝对值中各个整式的取值情况，再利用正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数的性质去掉绝对值．现举例介绍如下：例1（广西区初中数学竞赛试题）已知＜＜0＜，那么化简－＝______．分析：先分别确定－、＋、－、－的取值．解：由＜＜0＜，得－＜0，＋＜0，－＞0，－＜0．则原式＝－（－）＋［－（＋）］－（－）＋2［－（－）］＝－＋－－－＋－2＋2＝－－2＋．说明：一个较大的数减去一个

2、较小的数，结果大于0；一个较小的数减去一个较大的数，结果小于0；同号两数相加，取相同的符号．例2　（希望杯初二数学竞赛试题）设＜0＜，＞0，＞＞，那么＋－的值为______．分析：先分别确定＋、＋、－的取值．解：由＜0＜，＞0，得＜0，＜0，＞0．因为＞＞，所以＋＞0，＋＜0，＜．则原式＝（＋）＋［－（＋）］－（－）＝＋－－－＋＝0．说明：异号两数相加，和取绝以值较大加数的符号；对两个负数而言，绝对值大的反而小．例3（华罗庚杯初一数学竞赛试题）设有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么＝______．分析：

3、从观察数轴入手，确定－、－、－的取值．解：观察数轴知，＜＜0＜．所以－＜0，－＞0，－＞0．则原式＝－（－）＋（－）＋（－）＝－＋＋－＋－＝－2＋2．说明：数轴上的点表示的有理数，左边的有理数小于右边的有理数．例4（五羊杯初二数学竞赛试题）已知有理数、、在数轴上的对应位置如图所示，那么化简的结果为（）（A）（B）（C）（D）分析：从观察数轴入手，确定1－2、－2、－2的取值．解：观察数轴知，1＞2，＜2，＜2．所以1－2＞0，－2＜0，－2＜0．则原式＝（1－2）＋［－（－2）］＋2［－（－2）］＝1－2－

4、＋2－2＋4＝1＋4－3，应选C．说明：一个负数的正整数倍数还是负数；一个负数小于正数的正整数倍数；较小的正数小于较大的正数的正整数倍数．练习：1．（重庆市初二数学竞赛试题）已知－＜＜，化简的结果是（）（A）2（B）2（C）－2（D）2＋22．（湖北省初中数学竞赛试题）已知、、在数轴上的对应位置如下所示，则＋＝（）（A）－1（B）2－－1（C）1＋2－－2（D）1－2＋参考答案：1．A；2．D本文发表于《中学生数理化·七年级版》2012年第9期