数学计算题的运算方法技巧举例(上).doc

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1、数学计算题的运算方法技巧举例（上）江苏省泗阳县李口中学沈正中数学计算题的运算，常规方法是按照四则混合运算顺序进行计算，但对有些计算题的运算，做适当的运算变换、灵活地运用定律和方法，对处理一些看似复杂的计算题，常常能起到事半功倍的效果。常见的有以下一些方法：1．“凑整”法首先观察一下计算题的特征，然后应用相关的定律和性质进行“凑整”运算，通常能化繁为简。①加法“凑整”，利用加法的交换律、结合律“凑整”。如：2526＋1293＋7474＋2707=（2526＋7474）＋（1293＋2707）=10000＋4000

2、=14000②减法“凑整”，利用减法性质“凑整”。如：2537－118－382=2537－（118＋382）=2537－500=2037③乘法“凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”。如：8×34×25×125×4=（125×8）×（4×25）×34=1000×100×34=3400000④和（差）替代“凑整”，利用和或差替代原数进行“凑整”，如126、99、102等，我们可以用（125＋1）、（100－1）、（100＋2）等来替代，使运算变得比较简便、快速。如类似下面的算式：（1）8×126=8×（1

3、25+1）=8×125+125=1000＋125=1125（2）834＋99=834＋（100－1）=834＋100－1=934－1=933（3）127×101=127×（100+2）=12700+254=12954二．约分法3根据计算题的特征，采用约分，能使运算化繁为简。如：三．中数法根据计算题中的数据特征，观察一下众多数据，从中选择一个适当的中间数，通过对其他数据的“割”、“补”，采用“以乘代加”和化大数为小数的方法进行速算。如：87＋98＋86＋97＋90＋88＋99＋93＋91＋87=90×10－3＋8

4、－4＋3－2＋9＋3＋1－3=90×10＋12=912四．对称相加法观察一下运算数据的特征，有些计算题可采用对称相加，再用以乘代加的方法进行速算。【这类计算题在高中数学里叫等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式：和=（首项+尾项）×项数÷2。】如：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100=（1+99）+（2+98）+（3+97）+（4+96）+…+（49+51）+50+100=49×100+50+100=5050【在高中数学里的计算方法：（1+100）×100÷2=5

5、050】另外，这类计算题，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。如：31＋38＋45＋52＋59＋66＋73＋80＋87＋94＋111=66（中间项）×11（项数）=726。五．替代法根据运算数据的特征，将一数用多数替代，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的运算定律，去进行有目的的去变数，常常能使运算简捷。如：3例1、计算10634×4321＋5317×1358此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将10634变为5317×2，规律就出现了。10634×43

6、21＋5317×1358＝5317×2×4321＋5317×1358＝5317×8642＋5317×1358＝5317×（8642＋1358）＝5317×10000＝53170000例2、计算　将分子部分做适当的变形，可以使运算简便。例3、计算将分子、分母同时运用乘法的交换律、分配律等做适当的变形，可以使运算化繁为简简。3