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《八年级数学上册7.5.1三角形内角和定理课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.5.1三角形内角和定理第七章平行线的证明回顾与思考☞1.平行线的性质？两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等．2.证明一个命题有哪些步骤？（1）分清命题的条件和结论，根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．回顾与思考☞3.关于三角形的知识，你都知道哪些呢？三角形两边之和大于第三边；三角形具有稳定性；三角形按角分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形；三角形三个内角和为18
2、0°.……4.如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？回顾与思考☞不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°， ∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°＜85°， ∴模板不符合规定．我们知道，三角形内角和等于180°．1．你还记得这个结论的探索过程吗？探索三角形内角和等于180°☞2．如图，如果我们只把∠A
3、移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？学生展示☞根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说“三角形内角和等于180°”这一结论的证明思路吗？证明三角形内角和等于180°☞分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平
4、角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.CE21AB3D证明三角形内角和等于180°☞想一想☞你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?如果可以，请你写出证明．证明:过点A作PQ∥BC.∴∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等)，∠QAC=∠C(两直线平行,内错角相等)．∵∠BAC+∠B+∠C=180°(平角的定义)，∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).例题解
5、析☞例1如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.例题解析☞例1如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°,∠C=62°(已知)，∴∠BAC=180°－38°－62°=80°.（等式的性质）∵AD平分∠BAC（已知），∠BAC=在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°.(三角形内角和定理)∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°，（已证），∴∠ADB=
6、180°－38°－40°=102°.（等式的性质）∴∠BAD=∠CAD=×80°=40°.(角平分线的定义)1．若三角形的三个内角的比为1:5:6,则最大角的度数为_______．2．在△ABC中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C的度数为______．3.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点DE分别在AB和AC上，且DE∥BC．求证：∠ADE=50°．巩固练习☞90°30°证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°,∠C=70°，∴∠B=180°－60°－70°=50°.∵DE∥BC，∴∠A
7、DE=∠B=50°.畅谈收获☞通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些地方存在困惑？我知道了我学会了我感到困惑的达标测试☞A组：1．在△ABC中,∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于()A．50°B．55°C．45°D．40°2．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形:C．锐角三角形D．钝角三角形[来．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠A=∠DCB．CDB组：如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=65°，求∠F的度数．达标测
8、试☞3.证明：∵∠ACB=90°，(已知)∴∠DCB=90°－∠ACB.（余角定义）∵CD⊥AB，（已知)∴∠A=90°－∠ACD.（余角定义）∴∠A=∠DCB.（等量代换）4．
