八年级数学下册第7章实数7.4勾股定理的逆定理教学课件（新版）青岛版.pptx

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1、教学课件数学八年级下册青岛版7.4勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题　回忆勾股定理的内容．形数学习目标：1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会用“构造法”证明数学命题的基本思想；2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理.逆向思考　提出问题思考如果三角形的三边长a，b，

2、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边长分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，那么围成的三角形是直角三角形．实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两个数的平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位

3、：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．A1B1C1已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabca作用：判断当一个三角形的三边长满足什么条件时，该三角形为直角三角形．定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．例1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不

4、是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8这样，能构成一个直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

5、两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．任何一个命题都有逆命题；原命题是真命

6、题，其逆命题不一定是真命题．（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？