多边形的内角和ppt课件.pptx

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1、11.3.2多边形的内角和1学习目标理解，识记并会正确运用多边形的内角和公式.会正确运用多边形的内角和公式求角.2指导自学：认真看课本（P21—P22例1）要求：1.想一想“探究”中的问题，并结合图形填空,理解并能口述多边形内角和公式的推导过程,想一想P22“云图”中的问题;2.注意例1的第一步，思考是如何运用多边形内角和公式的.如有疑问，小声问同学或举手问老师.5分钟后，比谁能合上课本口述多边形内角和公式的推导过程，并会运用多边形的内角和公式做对检测题.3n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分

2、割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般4例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°

3、=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析5【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想6例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多7

4、20°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．典例精析7EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？8在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和

5、叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关91.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.2.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.3.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．4.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．105.如图所示，小

6、华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．150116.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D7.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B12检测：从n边形的一个顶点出发，可以作___条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于_______________

7、_.多边形的外角和等于________.一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？4.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？多边形的变数345678内角和外角和6.填表13拓展训练1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A.都不变B.内角和增加180°，外角和不变C.都增加180°D.内角和增加180°，外角和减少180°2..周长为72且内角和为1080°的正n边形的边长为__________.3.过多边形的一个顶点的所有对角线

8、把多边形分成8个三角形，这个多边形的内角和是（）A.360°B.720°C.1800°D.1440°4.一个多边形中，锐角最多有（）（提醒：利用外角和定理推理）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若正n边形的一个外角不大于40°，则它的边数是（）A.n=8B.n=9C.n>9且n为整数D.n≥9且n为整数14作业:必做题：1.某多边形的内角和与外角和之比为9:2，则它是________边形.2.若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是正____