多边形的内角和教学课件.pptx

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1、11.3.2多边形的内角和人教课标版八年级上·§11.3学习目标1.用测量、类比、推理的数学思想方法，探索、推导多边形的内角和公式，并能用公式解决实际问题.2.学习尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并体会从特殊到一般的认识问题的方法.3.通过动手实践、探索、相互交流等活动，激发学习数学的兴趣.重、难点、关键重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用.难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系.关键：联系三角形性质和解决四边形问题的方法，把多边形转化为三角形或四边形，利用三角形或四边形的性质解决问题.教学过程活动一：问题导学与学法指导1.三角形的内角和是多少度

2、？正方形、长方形的内角和分别是多少度？那么，任意四边形的内角和为多少度？你能证明你的结论吗？2.课本中是怎样推导n边形内角和公式的？3.什么叫做多边形的外角和？怎样推导多边形的外角和？4.已知多边形的内角和怎样求边数？活动二：提问检查让我们检查一下同学们的自学情况吧！（三角形内角和180°）三角形内角和是多少度？长方形和正方形的内角和是多少？（都是360°）那么，任意四边形的内角和是不是也是360°呢？活动三：精讲释疑1.根据我们解决问题的一般思维方式：遇到没有见过的问题，联系见过的相关问题来解决；遇到无法解决的新问题，联系以前已经学过的旧问题来解决.所以，要证明任意的四边形的内角

3、和等于360°，我们自然想到联系前面学过的三角形相关知识来解决.显然，只要能够把四边形转化为三角形，问题便会获解.那么，怎么转化呢？ABCD显然，过顶点作对角线AC将四边形ABCD分成两个三角形△ABC和△ACD，问题便迎刃而解.因为△ABC的内角和加上△ACD的内角和，正好是四边形ABCD的内角和.我们先来探索五边形的内角和是多少？那么，任意多边形的内角和又该怎样求呢？让我们还是从具体的多边形来探索吧！3×180°=5400从五边形一个顶点出发可以作两条对角线，两条对角线把五边形正好分割成了三个三角形，三个三角形的内角和刚好就是五边形的内角和.那么六边形、七边形的内角和呢？六边形

4、七边形4×180°=72005×180°=9000归纳一下四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角（7－2）×180°=900°①过四边形一个顶点出发只能引（4-3=）1条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），1条对角线将四边形分成（4-2=）2个三角形（与该顶点相邻的两边不不能独立形成三角形，剩余的每一条边都对应着1个三角形），所以四边形的内角和为（4-2）×180°=360°.②过五边形一个顶点出发只能引（5-3=

5、）2条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），2条对角线将五边形分成（5-2=）3个三角形（与该顶点相邻的两边不能独立形成三角形，剩余的每一条边都对应着1个三角形），所以五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.③过六边形一个顶点出发只能引（6-3=）3条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），3条对角线将六边形分成（6-2）个三角形（与该顶点相邻的两边不能独立形成三角形，其余剩下的每一条边都对应着1个三角形），所以六边形的内角和为（6-2）×180°=72

6、0°.④过七边形一个顶点出发只能引（7-3=）4条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），4条对角线将六边形分成（7-2）个三角形（与该顶点相邻的两边不能独立形成三角形，其余剩下的每一条边都对应着1个三角形），所以六边形的内角和为（7-2）×180°=900°.请他同学们完成下表边数34567…三角形个数12…内角和1×18002×1800…nn-2(n-2)x1800A3A8AnA1A2A7A5A6A4说明：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形,内角和为.试一试找规律(n-3)(n-2)(

7、n-2)x180°3453x18004x18005x1800归纳：过n边形一个顶点出发只能引（n-3）条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），（n-3）条对角线将六边形分成（n-2）个三角形（与该顶点相邻的两边不能独立形成三角形，其余剩下的每一条边都对应着1个三角形），所以,n边形的内角和为（n-2）×180°.①过n边形内任意一点O和各顶点连接，其中n边形的每一边对应一个三角形，故可得n个三角形.这n个三