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《2018届高三数学一轮复习平面解析几何第九节直线与圆锥曲线的位置关系课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第九节 直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)当a≠0时,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有(i)Δ>0⇔直线与圆锥曲线①相交;(ii)Δ=0⇔直线与圆锥曲线②相切;(iii)Δ<0⇔直线与圆锥曲线③相离.教材研读(2)当a=0,b≠0时,得到一个一元一次方程,则直线与圆锥曲线相交,且只有一个交点.(i)若圆锥曲线为双曲线,则直线与双曲线的渐近线的位置关系是④平行;(ii)若圆锥曲线为抛物线,则直线与
2、抛物线的对称轴的位置关系是⑤平行或⑥重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则
3、AB
4、=⑦
5、x2-x1
6、=
7、y2-y1
8、.1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定答案A 由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),又(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆相交.2.直线y=x+3与双曲线-=1(a>0,b>0)的交点个数是( )A.1 B.2 C.1或2 D.0答
9、案A 因为直线y=x+3与双曲线的渐近线y=x平行,所以它与双曲线只有1个交点.3.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为( )A.B.C.D.答案A 设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),结合题意,由点差法得,=-·=-·=-1,∴=.4.已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为.答案+=1解析由题意得解得所以椭圆C的方程为+=1.5.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°
10、的直线,交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为.答案16解析设A(x1,y1),B(x2,y2),因为抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),直线AB的倾斜角为135°,故直线AB的方程为y=-x+2,代入抛物线方程y2=8x,得x2-12x+4=0,则x1+x2=12,x1x2=4,则
11、AB
12、=x1+x2+4=12+4=16.考点一 直线与圆锥曲线的位置关系典例1(2016课标全国Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)
13、求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.解析(1)由已知得M(0,t),P.(1分)又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.考点突破因此H.(4分)所以N为OH的中点,即=2.(6分)(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.(7分)理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.(12分)方法技巧直线与圆
14、锥曲线位置关系问题的求解策略(1)直线与圆锥曲线相交或相离时,可直接联立直线与圆锥曲线的方程,结合消元后的一元二次方程求解.(2)直线与圆锥曲线相切时,尤其是抛物线与双曲线,要数形结合求解.1-1在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.解析(1)由题意得a2-b2=1,b=1,则a=,∴椭圆C1的方程为+y2=1.(2)易得直线l的斜率存在且不为零,则可设l的方程为y=kx+m(k≠
15、0).由消去y,整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ1=16k2m2-8(m2-1)(2k2+1)=16k2+8-8m2=0,即m2=2k2+1.由消去y,整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0,Δ2=(2km-4)2-4k2m2=16-16km=0,即km=1,∴由②得m=,代入①得=2k2+1,即2k4+k2-1=0.令t=k2,则2t2+t-1=0,解得t1=,t2=-1(舍),∴或∴直线l的方程为y=x+或y=-x-.考点二 弦长问题典例2已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-
16、1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
