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《2019版高考数学一轮复习平面解析几何第九节直线与圆锥曲线的位置关系课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节 直线与圆锥曲线的位置关系总纲目录教材研读1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断考点突破2.圆锥曲线的弦长考点二弦长问题考点一 直线与圆锥曲线的位置关系考点三中点弦问题教材研读1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)当a≠0时,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有(i)Δ>0⇔直线与圆锥曲线①相交;(ii)Δ=0⇔直线与圆锥曲线②相切;(iii)Δ<0⇔直线与圆锥曲线③相离.(2)当a=0,b≠0时,得到一个一元一次方程,则直线与圆锥曲线相交,且只有一个交点.(i)若
2、圆锥曲线为双曲线,则直线与双曲线的渐近线的位置关系是④平行;(ii)若圆锥曲线为抛物线,则直线与抛物线的对称轴的位置关系是⑤平行或⑥重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则
3、AB
4、=⑦
5、x2-x1
6、=
7、y2-y1
8、.1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定A答案A 由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),又(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆相交.2.直线y=x+3与双曲线-=1(a>0,b>0)的交点个数是()A
9、.1 B.2 C.1或2 D.0A答案A 因为直线y=x+3与双曲线的渐近线y=x平行,所以它与双曲线只有1个交点.3.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.A答案A 设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),结合题意,由点差法得,=-·=-·=-1,∴=.4.已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为+=1.答案+=1解析由题意得解得所以椭圆C的方程为+=1.5.过抛物线y2
10、=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为16.答案16解析设A(x1,y1),B(x2,y2),因为抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),直线AB的倾斜角为135°,故直线AB的方程为y=-x+2,代入抛物线方程y2=8x,得x2-12x+4=0,则x1+x2=12,x1x2=4,则
11、AB
12、=x1+x2+4=12+4=16.考点一 直线与圆锥曲线的位置关系考点突破典例1(2017北京顺义二模,19)已知椭圆E:+=1(a>b>0)经过点,其离心率e=.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E相切,切点为T,且l与直线x=-4相交
13、于点S.试问:在x轴上是否存在一定点,使得以ST为直径的圆恒过该定点?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.解析(1)因为点在椭圆上,所以+=1.①依题意知a=2c,则a2=4c2,b2=3c2,②将②代入①得c2=1,故a2=4,b2=3.故椭圆E的标准方程为+=1.(2)存在.由消去y,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.因为动直线l与椭圆E相切,所以它们有且只有一个公共点T,所以m≠0且Δ=0,即64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得4k2-m2+3=0,③设T(x0,y0),则x0=-=-,y0=kx0+m=,所以点T的坐标为,由得S
14、(-4,-4k+m),假设在x轴上存在定点满足条件,不妨设定点为点A(x1,0),则由已知条件知AS⊥AT,即·=0对满足③式的m,k恒成立.易知=(-4-x1,-4k+m),=,则·=++4x1+-+3=0,整理得(4x1+4)++4x1+3=0,④因为④式对满足③式的m,k恒成立,所以解得x1=-1.故在x轴上存在定点(-1,0),使得以ST为直径的圆恒过该定点.方法技巧直线与圆锥曲线位置关系问题的求解策略(1)直线与圆锥曲线相交或相离时,可直接联立直线与圆锥曲线的方程,结合消元后的一元二次方程求解.(2)直线与圆锥曲线相切时,尤其是抛物线与双曲线,要数形结合求解.1-1在平面直
15、角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.解析(1)由题意得a2-b2=1,b=1,则a=,∴椭圆C1的方程为+y2=1.(2)易得直线l的斜率存在且不为零,则可设l的方程为y=kx+m(k≠0).由消去y,整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ1=16k2m2-8(m2-1)(2
