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《2018届高三数学一轮复习平面解析几何第二节两直线的位置关系与距离公式课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第二节 两直线的位置关系与距离公式1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行:对于两条不重合的直线l1、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2⇔①k1=k2.当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2.教材研读(2)两条直线垂直:如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1⊥l2⇔②k1·k2=-1.当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2.2.两条直线的公共点3.三种距离点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离
2、P1P2
3、=
4、⑥点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=⑦两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=⑧判断下面结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.(×)(2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.(×)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.(√)1.两条直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交点为( )A.B.C.D.答案B 解方程组得所以两直线的
5、交点为.2.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为( )A.1 B.C.D.2答案B 由题意可知l1与l2平行,故l1与l2之间的距离d===,故选B.3.已知p:直线l1:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行,q:a=-1,则p是q的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案A 由于直线l1:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行的充要条件是1×a-(-1)×1=0,即a=-
6、1,所以p是q的充要条件.4.已知点P(-1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称,则直线l的方程为.答案x+y-4=0解析线段PQ的中点坐标为(1,3),直线PQ的斜率k1=1,∴直线l的斜率k2=-1,∴直线l的方程为x+y-4=0.5.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是.答案2解析由题意知=≠,∴m=8,∴直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0,∴两平行线之间的距离d==2.考点一 两条直线的平行与垂直典例1已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l
7、2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)当l1∥l2时,求a的值;(2)当l1⊥l2时,求a的值.解析(1)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a≠1且a≠0时,两直线方程可化为l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由l1∥l2可得解得a=-1.综上可知,a=-1.考点突破解法二:由l1∥l2知即⇒⇒a=-1.(2)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不
8、垂直,故a=1不符合;当a≠1时,l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由l1⊥l2得·=-1⇒a=.解法二:∵l1⊥l2,∴A1A2+B1B2=0,即a+2(a-1)=0,得a=.方法技巧(1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)判定两条直线平行或垂直时,可直接利用直线方程(一般式)的系数间的关系得出结论.其依据是:若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:
9、A2x+B2y+C2=0,则①l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0);②l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.1-1已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为()A.-10B.-2C.0D.8答案A ∵l1∥l2,∴=-2(m≠-2),解得m=-8(经检验,l1与l2不重合),∵l2⊥l3,∴2×1+1×n=0,解得n=-2,∴m+n=-10.1-
10、2经过直线l1:x+y+1=0与直线l2:x-y+3=0的交点P,且与直线l3:2x-y+2=0垂直的直线l的方程是.答案x+2y=0解析解法一:由方程组解得即点P(-2,1),由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-1=k(x+2),∵l3⊥l,∴k=-,∴直线l的方程为y-1=-(x+2),即x+2y=0.解法二:因为直线l过直线l1和l2的交点,所以可设直线l的方程为x+y+1+λ(x-y+3)=0,即(1+λ)x+(1-λ)y
