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《2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第二节两直线的位置关系与距离公式课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 两直线的位置关系与距离公式总纲目录教材研读1.两条直线平行与垂直的判定考点突破2.两条直线的公共点3.三种距离考点二距离问题考点一 两条直线的平行与垂直考点三对称问题教材研读1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行:对于两条不重合的直线l1、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2⇔①k1=k2.当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2.(2)两条直线垂直:如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1⊥l2⇔②k1·k2=-1.当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2.2.两条直线的公共点3.三
2、种距离1.两条直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交点为()A.B.C.D.B答案B 解方程组得所以两直线的交点为.2.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为 ()A.1 B.C.D.2B答案B 由题意可知l1与l2平行,故l1与l2之间的距离d===,故选B.3.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是()A.4x-3y-19=0 B.4x+3y-13=0C.3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0B答案B 设所求直线为4x+3y+C=0,∵该直线过点P(4,
3、-1),∴4×4+3×(-1)+C=0,解得C=-13,∴所求直线方程为4x+3y-13=0,故选B.4.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是2.答案2解析由题意知=≠,∴m=8,∴直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0,∴两平行线之间的距离d==2.5.已知点A(2,0),B(-2,4),C(5,8),若线段AB与CD有相同的中垂线,则点D的坐标为(6,7).答案(6,7)解析由题意可求得线段AB的中垂线l的方程为y=x+2,设点D的坐标为(x0,y0),由于线段CD的中垂线为l:y=x+2,则解得即点D的坐标
4、为(6,7).考点一 两条直线的平行与垂直考点突破典例1已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)当l1∥l2时,求a的值;(2)当l1⊥l2时,求a的值.解析(1)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a≠1且a≠0时,两直线方程可化为l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由l1∥l2可得解得a=-1.综上可知,a=-1.解法二:由l1∥l2知即⇒⇒a=-1.(2)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0
5、,l2:x=0,l1与l2不垂直,故a=1不符合;当a≠1时,l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由l1⊥l2得·=-1⇒a=.解法二:∵l1⊥l2,∴A1A2+B1B2=0,即a+2(a-1)=0,得a=.方法技巧(1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)判定两条直线平行或垂直时,可直接利用直线方程(一般式)的系数间的关系得出结论.其依据是:若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则①l
6、1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0);②l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.1-1已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,若l1⊥l2,则实数a的值是( )A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-3答案C ∵l1⊥l2,∴a+a(a+2)=0,解得a=0或-3,故选C.C1-2已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为( )A.-10 B.-2C.0
7、 D.8答案A ∵l1∥l2,∴=-2(m≠-2),解得m=-8(经检验,l1与l2不重合),∵l2⊥l3,∴2×1+1×n=0,解得n=-2,∴m+n=-10.A典例2已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,在坐标平面内求一点P,使
8、PA
9、=
10、PB
11、,且点P到直线l的距离为2.考点二 距离问题解析设点P的坐标为(a,b).∵A(4,-3),B(2,-1),∴线段AB的中点坐标为(3,-2).又kAB==-1,∴线段AB的垂直平分线的斜率为1,∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.∴点P(a,b)在直线x-
12、y-5=0上,∴a-b-
